同値な表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 14:18 UTC 版)
群 G の2つの表現 (T1, V) と (T2, W) が与えられたとき、ある線型同型 S: V → W が存在して、すべての元 g に対して相似変換 S T 1 ( g ) S − 1 = T 2 ( g ) {\displaystyle ST_{1}(g)S^{-1}=T_{2}(g)} で繋がるならば、表現 T1 と T2 は同値あるいは同型であるといい、両者は本質的には同じ表現である。この条件はすべての元 g に対して次の図式が可換であるといってもよい。 V ⟶ T 1 ( g ) V S ↓ ↓ S W ⟶ T 2 ( g ) W {\displaystyle {\begin{array}{ccc}V&{\stackrel {T_{1}(g)}{\longrightarrow }}&V\\{\scriptstyle S}\downarrow &&\downarrow {\scriptstyle S}\\W&{\stackrel {T_{2}(g)}{\longrightarrow }}&W\end{array}}} なお、一般に、全単射とは限らないこのような変換を絡作用素（英語版）という。
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