同値の判定法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/13 15:54 UTC 版)
森田同値は次のように特徴付けられる。もし F : R-Mod → S-Mod と G : S-Mod → R-Mod が加法的（共変）関手ならば、F, G が森田同値を定める必要十分条件は、ある平衡 (S, R) 両側加群 P が存在して SP と PR が有限生成射影的生成素で、 さらに関手の自然同型 F(–) ≅ P ⊗R – と G(–) ≅ Hom(SP, –) が存在することである。有限生成射影的生成素はその加群の圏の射影生成素（英: progenerators）と呼ばれることもある。 左 R 加群の圏から左 S 加群の圏への直和と可換なすべての右完全関手 F に対して、ホモロジー代数の定理よりある (S, R) 両側加群 E が存在して、関手 F(–) は関手 E ⊗R – と自然同型である。同値は完全で直和と可換なことが必要なので、このことは R と S が森田同値である必要十分条件はある両側加群 RMS と SNR が存在して、 (R, R) 両側加群としての同型 M ⊗S N ≅ R と (S, S) 両側加群としての同型 N ⊗R M ≅ S が成り立つことを示している。さらに N と M は (S, R) 両側加群としての同型 N ≅ Hom(MS, SS) によって関連づけられる。
※この「同値の判定法」の解説は、「森田同値」の解説の一部です。
「同値の判定法」を含む「森田同値」の記事については、「森田同値」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「同値の判定法」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 同値の判定法のページへのリンク
