半距離
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/18 09:47 UTC 版)
空間 X 上の半距離 (semimetric) 函数 d: X × X → R は三角不等式を除く全ての距離の公理を満たす。即ち半距離の公理は d(x, y) ≥ 0 d(x, y) = 0 ⇔ x = y d(x, y) = d(y, x) で与えられる。文献によっては、半距離は ρ-緩[訳語疑問点]三角不等式 (ρ-relaxed triangle inequality): d(x, z) ≤ ρ (d(x, y) + d(y, z)) ρ-劣距離[訳語疑問点]不等式 (ρ-inframetric inequality): d(x, z) ≤ ρ max(d(x, y), d(y, z)) . のように弱い形の三角不等式を満足するとすることもある。ρ-劣距離不等式は（公理の条件 1 のもと）ρ-緩三角不等式を導き、また ρ-緩三角不等式からは 2ρ-劣距離不等式が得られる。これら位相的に同値な条件を満足する半距離を「準距離」("quasimetrics") と呼ぶものもあるし、概距離[訳語疑問点] ("nearmetrics")や、劣距離 (inframetrics) ということもある。 ρ-劣距離不等式はインターネットにおける往復遅延時間のモデルを作るために導入された。三角不等式からは 2-劣距離不等式が導かれ、また超距離不等式は 1-劣距離不等式そのものである。
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