準距離
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/18 09:47 UTC 版)
いくつかの文献では、準距離 (quasimetric) 函数を対称性を除く全ての距離の公理を満足する函数として定義する。即ち、準距離の公理は d(x, y) ≥ 0 d(x, y) = 0 ⇔ x = y d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z). で与えられる。空間 X 上の準距離 d に対して、 d′(x, y) = 1⁄2(d(x, y) + d(y, x)) とおいて得られる d′ は X 上の距離を成す。 準距離の概念は実生活の中にありふれている。例えば、山村からなる集合 X を考え、山村間の移動時間を d とすると、これは準距離になる（山を登って移動するのは下って移動するよりも時間が掛かる）。他にも、一方通行の路を含むようなマンハッタン距離空間を考えたとき、地点 A から地点 B へ行く経路の集合と地点 B から地点 A へ行く経路の集合が違うということがありうる。にもかかわらず数学で準距離を扱うことは希であり、その名称も標準的に定まったものと言うわけではない。 実数全体の成す集合 R 上の準距離の例が d(x, y) = y − x if y ≥ x, and d(x, y) = 1 otherwise. とおくことによって得られる。この準距離から定められる位相空間はゾルゲンフライ直線である。
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