ビリアル展開
ビリアル展開
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/23 10:08 UTC 版)
「ファンデルワールスの状態方程式」の記事における「ビリアル展開」の解説
第2ビリアル係数から求められる排除体積気体b /L mol−1ヘリウム He0.021 ネオン Ne0.026 アルゴン Ar0.050 クリプトン Kr0.058 キセノン Xe0.084 水素 H20.031 窒素 N20.061 酸素 O20.058 メタン CH40.069 ネオペンタンC(CH3)40.510 実在気体の理想気体からのずれは、しばしば圧縮率因子を用いて表される。圧縮率因子を測定してプロットすることでファン・デル・ワールス定数 a,b を決定することが出来る。ファン・デル・ワールス方程式から圧縮率因子 z を計算すると z = p R T ρ = 1 1 − b ρ − a ρ R T {\displaystyle z={\frac {p}{RT\rho }}={\frac {1}{1-b\rho }}-{\frac {a\rho }{RT}}} となる。ρ = 1/Vm は密度である。これを密度でビリアル展開すれば z = 1 + ( b − a R T ) ρ + b 2 ρ 2 + b 3 ρ 3 + ⋯ {\displaystyle z=1+\left(b-{\frac {a}{RT}}\right)\rho +b^{2}\rho ^{2}+b^{3}\rho ^{3}+\cdots } となり、ビリアル係数として A 2 = b − a R T , A 3 = b 2 , A 4 = b 3 , … {\displaystyle A_{2}=b-{\frac {a}{RT}},~A_{3}=b^{2},~A_{4}=b^{3},\ldots } が得られる。ファン・デル・ワールス方程式から得られるビリアル係数は第2ビリアル係数を除いて温度に依存しない。各温度における第2ビリアル係数を実験的に求めれば、温度に依存する部分と定数部分とから、ファン・デル・ワールス定数 a,b を決定する事ができる。 また、第2ビリアル係数がゼロとなるボイル温度は T B = a b R = 27 8 T c {\displaystyle T_{\text{B}}={\frac {a}{bR}}={\frac {27}{8}}T_{\text{c}}} で与えられる。
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