気体のエントロピー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/17 03:54 UTC 版)
低圧領域において実在気体の状態方程式をビリアル展開 V m ( T , p ) = R T p + B V ( T ) + O ( p 1 ) {\displaystyle V_{\text{m}}(T,p)={\frac {RT}{p}}+B_{V}(T)+O(p^{1})} の形で書くと、モルエントロピー Sm の圧力による偏微分は、マクスウェルの関係式より ( ∂ S m ∂ p ) T = − ( ∂ V m ∂ T ) p = − R p − d B V d T + O ( p 1 ) {\displaystyle \left({\frac {\partial S_{\text{m}}}{\partial p}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V_{\text{m}}}{\partial T}}\right)_{p}=-{\frac {R}{p}}-{\frac {dB_{V}}{dT}}+O(p^{1})} となる。従って、低圧領域においてモルエントロピーは S m ( T , p ) = S m ∘ ( T ) − R ln p p ∘ − p d B V d T + O ( p 2 ) {\displaystyle S_{\text{m}}(T,p)=S_{\text{m}}^{\circ }(T)-R\ln {\frac {p}{p^{\circ }}}-p\,{\frac {dB_{V}}{dT}}+O(p^{2})} で表される。ここで S m ∘ ( T ) = lim p → 0 { S m ( T , p ) + R ln p p ∘ } {\displaystyle S_{\text{m}}^{\circ }(T)=\lim _{p\to 0}\left\{S_{\text{m}}(T,p)+R\ln {\frac {p}{p^{\circ }}}\right\}} で定義される S°m(T) は、温度 T における標準モルエントロピーであり、この実在気体が理想気体の状態方程式に従うと仮定した時の、圧力 p°におけるモルエントロピーに相当する。
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