気体の体積膨張率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/21 16:58 UTC 版)
気体の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。ここで気体の質量を m とすると、密度 ρ は、 ρ = m V {\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}} となる。よって体積膨張率 β は、 β = 1 V d V d t = ρ m d V d ρ d ρ d t = ρ m ⋅ ( − m ρ 2 ) d ρ d t = − 1 ρ d ρ d t {\displaystyle \beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}={\frac {\rho }{m}}{\frac {dV}{d\rho }}{\frac {d\rho }{dt}}={\frac {\rho }{m}}\cdot \left(-{\frac {m}{\rho ^{2}}}\right){\frac {d\rho }{dt}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dt}}} と表せる。すなわち体積膨張率 β は密度の温度による変化率によっても表せる。 特に理想気体の場合は、その状態方程式を代入することで β = 1/t となる。ここで t は絶対温度である。
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