気体の定常流の場合とは? わかりやすく解説

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気体の定常流の場合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/12 10:23 UTC 版)

ベルヌーイの定理」の記事における「気体の定常流の場合」の解説

気体運動では、重力無視でき、また、運動の時間スケール熱伝導時間スケール比べて十分小さく断熱過程と見なせる場合が多い。このときポアソンの法則により p ∝ ρ γ {\displaystyle p\propto \rho ^{\gamma }} ( γ = C p / C v {\displaystyle \gamma =C_{p}/C_{v}} は比熱比)とできるので、ベルヌーイの定理断熱過程に従う非粘性気体定常流れでは、流線上で v 2 2 + ( γ γ − 1 ) p ρ = ( γ γ − 1 ) p s ρ s {\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}+\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}\right){\frac {p}{\rho }}=\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}\right){\frac {p_{s}}{\rho _{s}}}} が、成り立つ。ただし、 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} は速度ベクトル、 p {\displaystyle p} は圧力、 ρ {\displaystyle \rho } は密度、 γ = C p / C v {\displaystyle \gamma =C_{p}/C_{v}} は比熱比p s , ρ s {\displaystyle p_{s},\rho _{s}} はよどみ点における圧力密度である。 と書き換えられる。 音速の定義 a = γ ( p / ρ ) {\displaystyle a={\sqrt {\gamma \left({p/\rho }\right)}}} を用いればベルヌーイの定理v = 2 γ − 1 ( a s 2 − a 2 ) {\displaystyle v={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}(a_{s}^{2}-a^{2})}}} が流線上で成り立つ。(as はよどみ点における音速) となる。 真空では a =0 となるので、そのとき流速最大値 v m a x = 2 γ − 1 a s {\displaystyle v_{max}={\sqrt {\frac {2}{\gamma -1}}}a_{s}} に到達する例えば、大きな容器封入され気体が器壁の小さな孔から真空中噴出する場合流速がそれにあたる。容器の中が1気圧15空気場合、 γ = 1.4 , a s = 340 m / s {\displaystyle \gamma =1.4,a_{s}=340m/s} であるからv m a x = 760 m / s {\displaystyle v_{max}=760m/s} となる。

※この「気体の定常流の場合」の解説は、「ベルヌーイの定理」の解説の一部です。
「気体の定常流の場合」を含む「ベルヌーイの定理」の記事については、「ベルヌーイの定理」の概要を参照ください。

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