ファンデルワールスの状態方程式とは？わかりやすく解説

ファン・デル・ワールスの状態方程式（ファン・デル・ワールスのじょうたいほうていしき、英語: van der Waals equation）とは、実在気体を表現する状態方程式の一つである。1873年にヨハネス・ファン・デル・ワールスにより提案された。

ファン・デル・ワールスの状態方程式は、実在気体の理想気体からのずれを二つのパラメータを導入することで表現している。二つのパラメータを導入する簡単な補正ではあるが、ジュール＝トムソン効果や気相-液相の相転移について期待される振る舞いを再現できる上、解析的扱いが易しいため頻繁に用いられる。ただし、あくまで一つの理論モデルであり、厳密に実在気体の振る舞いを表現できる訳ではない。また、二つのパラメータだけで理想気体からのずれを表現しているため、ビリアル方程式のように系統的に近似の精度を上げていく事が出来ない欠点もある。

方程式

ファン・デル・ワールスの状態方程式においては、熱力学温度 $T$ 、モル体積 $V m$ の平衡状態における圧力が

$p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a}{{V_{\text{m}}}^{2}}}$

実在気体の等温線の模式図

ファン・デル・ワールス方程式の有用性の一つとして、気相-液相間の相転移を表現できることが挙げられる。熱力学から導かれる制約により等温圧縮率 $κ T$ は常に正であり、不等式

$1-{\frac {2a}{RTV_{\text{m}}}}\cdot \left(1-{\frac {b}{V_{\text{m}}}}\right)^{2}>0$

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