区間 (数学)

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区間 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/25 16:38 UTC 版)

この項目では、主に実数直線および一部その他の全順序集合内の区間について説明しています。より一般の定義については「半順序集合」を、その他の用法については「区間」をご覧ください。

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2019年6月）

閉区間 [a, b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

開区間 (a, b) = {x ∈ R | a < x < b}

数学における（実）区間（じつくかん、英: (real) interval）は、実数全体 R の部分集合 I であって任意の実数 x, y ∈ I と z ∈ R について x < z < y ならば z ∈ I という条件を満たすものである^[1][2]。例えば、区間 [a, b] は a ≤ x ≤ b を満たす実数 x 全体からなる集合であり、この場合は a と b の両方を含む区間である。他の例として、実数全体の成す集合 R, 負の実数全体の成す集合, 一点集合, 空集合なども区間といえる。

実数に限らず、勝手な全順序集合（例えば整数の集合や有理数の集合）上でも区間の概念は定義できる^[2]。

実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。

不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の数値計算（英語版）法としての区間演算を考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。

用語と表記

端点 (endpoints)

区間の最小値と最大値を示す2つの値で、 [a, b] などのようにコンマ区切りで表記する。小数点にコンマを用いる国や桁の区切りにコンマを用いるような場合などでは、紛れの無いよう端点の区切りにセミコロンを用いることもある。

開／閉

• 端点を含まないことを開、含むことを閉とする様々な表現がある。両端とも閉じて（開いて）いる区間を閉区間（開区間）といい、片側だけ開いていれば半開区間、より具体的に左開右閉などと言い表すこともある。これらは実数直線における通常の位相に関する開集合系、閉集合系とちょうど一致する。
• 区間の開閉を表記する際、閉じている側は角括弧を用いる。開いている側は丸括弧に変える記法と角括弧を逆向きにする記法が国際規格ISO 31-11に記載されている（以下、集合の内包的記法（英語版）に基づく）。

閉区間

${\displaystyle [a,b]:=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}.}$

この節には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。 脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2019年6月）

• T. Sunaga, "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis", In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143.

外部リンク

• A Lucid Interval by Brian Hayes: An American Scientist article provides an introduction.^{[リンク切れ]}
• Interval computations website
• Interval computations research centers
• Interval Notation by George Beck, Wolfram Demonstrations Project.
• Weisstein, Eric W. "Interval". mathworld.wolfram.com (英語).
• interval - PlanetMath.（英語）
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Interval, open”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Interval,_open 
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Interval, closed”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Interval,_closed 

Weblio日本語例文用例辞書

「区間 (数学)」の例文・使い方・用例・文例

• その駅伝の第1区間は横浜から鎌倉だ
• 道路のその区間はまだ工事中だ
• それぞれの区間の料金をはっきり示す
• 搾線は2本の線路が一部重なり合う鉄道の区間だ。
• あなたはどの区間でタクシーを利用しましたか。
• 不通区間の開通の見込みはまだない。
• このバスは一区間９０円です。
• リレーの第 2 区間を走った.
• 50セント区間.
• 不通区間は 5 時間後に開通した.
• 目下その区間は単線運転中です.
• 東北線の被害区間は明朝復旧の見込みである.
• 中央線の大月猿橋区間が不通となった.
• 不通区間は一週間後に開通した
• 料金が同じである、バス路線の運賃区間
• 端点を含まない区間
• 他の区間に含まれる区間
• 鉄道などにおいて,営業区間をキロメートル単位で表した距離
• 通常区間の途中駅で引き返し運転すること
• 数学において,両端を含まない区間