級数の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/30 01:28 UTC 版)
以下に重要な級数の例を挙げる。 等比級数（幾何級数）は収束する級数の典型的な例である。 冪級数は各項を単項式とする級数である。アーベルの定理は、数列級数の収束と、その母関数である正則関数の値の収束値との間の関係を与えている。 ローラン級数は単項式の次数として負の自然数を許した二方向への無限和であり、自然数と異なる添字集合によって項が与えられる例になっている。 テイラー級数は滑らかな関数の、冪級数としての表現を与えている。 フーリエ級数は各項を三角関数とする級数による関数の表示を与えている。 調和級数はよく知られた収束しない級数の例である。調和級数が発散する現象はオイラーによる素数の無限性の証明にも利用されている。 ディリクレ級数は調和級数型の級数を特殊値とするような、各項が特定の指数関数からなる級数である。 超幾何級数、q超幾何級数 (超幾何級数のq類似)、楕円超幾何級数は可積分系・数理物理・特殊関数論などで頻出する。
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