基礎的な論理記号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/10 14:43 UTC 版)
記号名称 / 読み方Unicode文字参照実体参照LaTeXコマンド説明例⇒ 実質含意 含む; もし～ならば U+21D2 ⇒ ⇒ ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } \Rightarrow ⟹ {\displaystyle \implies } \implies 古典論理においては、A が偽または B が真であるとき、A ⇒ B を真とする。直観主義論理においては、A を前提として B が証明できるとき、A ⇒ B を真とする。 どの記号を使うかは文献による。 → U+2192 → → → {\displaystyle \to } \to 例：x = 2 ⇒ x2 = 4 は真である。ただし x2 = 4 ⇒ x = 2 は一般に偽である（ここで x は -2 の可能性もある）。 ⊃ U+2283 ⊃ ⊃ ⊃ {\displaystyle \supset } \supset ⇔ 実質等値 ～のとき、かつそのときに限り; iff; U+21D4 ⇔ ⇔ ⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } \Leftrightarrow ⟺ {\displaystyle \iff } \iff 「A ⇔ B」は、A と B が共に真、または共に偽のときのみ真となる。 ≡ U+2261 ≡ ≡ ≡ {\displaystyle \equiv } \equiv 例：x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y ↔ U+2194 ↔ ↔ ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } \leftrightarrow ¬ 否定 ～ではない U+00AC ¬ ¬ ¬ {\displaystyle \lnot } \lnot ¬ {\displaystyle \neg } \neg 言明「¬A」は A が偽のときのみ真となる。演算子の上に置かれたスラッシュは、否定記号 ¬ が演算子の前に置かれているのと同じく、その演算子の否定を意味する。 ˜ U+02DC ˜ ˜ ~ {\displaystyle {\tilde {}}} \tilde{} 例：¬(¬A) ⇔ A, x ≠ y ⇔ ¬(x = y) ! U+0021 ! ! 記号名称 / 読み方Unicode文字参照実体参照LaTeXコマンド説明例∧ 論理積 かつ (and) U+2227 ∧ ∧ ∧ {\displaystyle \land } \land ∧ {\displaystyle \wedge } \wedge 言明「A ∧ B」は、A と B が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。 · U+00B7 · · ⋅ {\displaystyle \cdot } \cdot ⋅ U+22C5 ⋅ ⋅ 例：n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3（n が自然数であるとき） & U+0026 & & & {\displaystyle \&} \& ∨ 論理和 または (or) U+2228 ∨ ∨ ∨ {\displaystyle \lor } \lor ∨ {\displaystyle \vee } \vee 言明「A ∨ B」は、A または B のいずれか（または両方）が真のとき、真である; そして両方が偽のときは、偽。 + U+002B + - 例：n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 （n が自然数であるとき） ∥ U+2225 ∥ - ∥ {\displaystyle \parallel } \parallel ⊕ 排他的論理和 xor U+2295 ⊕ ⊕ ⊕ {\displaystyle \oplus } \oplus 言明「A ⊕ B」は、A または B のいずれか（両方ではない）が真のとき、真となる。「A ⊻ B」も意味は同じ。 ⊻ U+22BB ⊻ - ⊻ {\displaystyle \veebar } \veebar 例：(¬A) ⊕ A は常に真である。A ⊕ A は常に偽である。 ⊤ トートロジー トップ U+22A4 ⊤ - ⊤ {\displaystyle \top } \top 言明「⊤」は無条件に真である。 T U+0054 T - 例：A ⇒ ⊤ は常に真。 1 U+0031 1 - ⊥ 矛盾 ボトム U+22A5 ⊥ - ⊥ {\displaystyle \bot } \bot 言明「⊥」は無条件に偽である。 F U+0046 F - 例：⊥ ⇒ A は常に真。 0 U+0030 0 - 記号名称 / 読み方Unicode文字参照実体参照LaTeXコマンド説明例∀ 全称量化 すべての; 任意の; それぞれについて U+2200 ∀ ∀ ∀ {\displaystyle \forall } \forall 「∀ x: P(x)」は、すべての x について P(x) が真であることを意味する。 例：∀ n. n2 ≥ n. (算術の言語および公理系において) ∃ 存在量化 ～が存在する U+2203 ∃ ∃ ∃ {\displaystyle \exists } \exists 「∃ x: P(x)」は、P(x) を満たす x が少なくとも1つは存在することを意味する。 例：∃ n. n が偶数. ∃! 唯一存在量化（英語版） ～がただ1つ存在する U+2203 U+0021 ∃! - ∃ ! {\displaystyle \exists !} \exists! 「∃! x: P(x)」は、P(x) を満たす x がただ1つ存在することを意味する。 例：∃! n. n + 5 = 2n. 記号名称 / 読み方Unicode文字参照実体参照LaTeXコマンド説明例≔ 定義 ～として定義される U+2254 ≔ - : = {\displaystyle {{\mathrel {\mathop {:} }}\!\!}=} \coloneqq 「x ≔ y」や「x ≡ y」は、x は y の別名として定義されることを意味する。 (ただし「≡」は、単なる一致も意味する）「P :⇔ Q」は、P が Q と論理的に等価に定義されることを意味する。 ≡ U+2261 ≡ ≡ ≡ {\displaystyle \equiv } \equiv 例：coshx ≔ (1/2)(expx + exp(−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) :⇔ U+003A U+229C :⊜ :⇔ :⇔ {\displaystyle :\Leftrightarrow } :\Leftrightarrow ( ) 優先順位 括弧 U+0028 U+0029 ( ) ∃ ( ) {\displaystyle ()} () 括弧内の操作を優先して実行する。 例：(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, 一方で 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. ⊢ ターンスタイル（英語版） ～を証明する U+22A2 ⊢ - ⊢ {\displaystyle \vdash } \vdash 「x ⊢ y」は x から y が形式的に証明されることを意味する。 例：A → B ⊢ ¬B → ¬A ⊨ ダブル・ターンスタイル（英語版） ～を含意する U+22A8 ⊨ - ⊨ {\displaystyle \vDash } \vDash 「x ⊨ y」は x が y を含意することを意味する。 例：A → B ⊨ ¬B → ¬A 記号名称 / 読み方Unicode文字参照実体参照LaTeXコマンド説明例
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