基礎的な定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/04 17:10 UTC 版)
pn が自明でない n 次の多項式で、次のように表されるとする。 ∫ a b ω ( x ) x k p n ( x ) d x = 0 , for all k = 0 , 1 , … , n − 1. {\displaystyle \int _{a}^{b}\omega (x)\,x^{k}p_{n}(x)\,dx=0,\quad {\text{for all }}k=0,1,\ldots ,n-1.} ノードとして pn の零点を選ぶなら、全ての 2n − 1 以下の次数の多項式について正確に積分を計算できる重み wi が存在する。さらに、それらノードは全て開区間 (a, b) にある。 この多項式 pn は、重み関数 ω(x) に関連する次数 n の直交多項式である。
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