二次関数

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二次関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/13 14:47 UTC 版)

二次関数はグラフでは放物線を表す。図は y = x² - x - 2 のグラフ。

二次関数（にじかんすう、英: quadratic function）とは、次数が2の多項式によって表される関数のことである。

概要

二次関数とは

$f(x)=ax^{2}+bx+c\quad (a\neq 0)$

x², x²/2 - 10, -2x² + 60, (x - 10)² のグラフ

一般形

f(x) = ax² + bx + c

は多項式の一般論を適用するときに便利であり、標準形

f(x) = a(x - p)² + q

や因数分解形

f(x) = a(x - s)(x - t)

は座標平面上に描かれる放物線を通して二次関数の性質を調べるときに便利な形である。

y = a(x - p)² + q

の形で表されるxy-平面上の放物線の軸は x = p であり、頂点の座標は (p, q) となる。

y = a(x - s)(x - t)

の形で表される放物線は s, t が実数ならば x 軸と x = s, t で交わる。特に s = t ならば放物線は x 軸に接する。

関連項目

• 写像
• グラフ
• 多項式
• 二次方程式
• 放物線