ナイキスト周波数

デジタル大辞泉

ナイキスト‐しゅうはすう〔‐シウハスウ〕【ナイキスト周波数】

読み方：ないきすとしゅうはすう

《Nyquist frequency》アナログ信号をデジタル信号に変換するときのサンプリング周波数の、1/2の周波数。米国の物理学者ナイキストの標本化定理によれば、デジタル信号をアナログ信号に復元する際、ナイキスト周波数以下の周波数成分については、正確に復元できる。

写真用語

ナイキスト周波数

読み方：ないきすとしゅうはすう

元来はオーディオ用語で、サンプリング音源の半分の周波数が一番音質がいい（雑音がない）というところから来ている。デジタルカメラでは、撮像素子の画素ピッチから、おおざっぱに言うと解像力の上限であるナイキスト周波数が計算できる。そして、このナイキスト周波数以上の解像力は特殊な処理をしないかぎり、超えることはできない。ナイキスト周波数の計算は1/画素ピッチ×2である。画素ピッチは撮像素子全体の大きさの一辺の長さを撮像素子の一辺の画素数で割り算したものである。たとえば、一辺の画素数が3,008ピクセルで、撮像素子の一辺の長さが23.7mmの場合、ナイキスト周波数は23.7÷3,008で、1mmあたり約79本ということになる。撮像素子が小さいコンパクトデジカメではそれだけナイキスト周波数が高くなるから、もともとのレンズの解像力も高めておく必要がある。たとえば、2/3型の撮像素子で8メガピクセル（800万画素）なら、ナイキスト周波数は約185本にもなる。

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ナイキスト周波数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/28 19:09 UTC 版)

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ナイキスト周波数（ナイキストしゅうはすう、英: Nyquist frequency）は信号を標本化するときの、サンプリング周波数の1/2の周波数である。

${\displaystyle f_{n}:=f_{s}/2}$

サンプリング周波数 ${\displaystyle f_{s}}$ が十分でなく、ナイキスト周波数 ${\displaystyle f_{n}}$ よりも大きい周波数の信号を標本化した場合、標本化した際に折り返し（エイリアシング）を生じ、再生時に元の信号として忠実には再現されない。ハリー・ナイキストにより1928年に予想されたこの再現限界の定理は、標本化定理と呼ばれる。

ナイキスト・レート^{[注 1]}と混同しないこと。ナイキスト・レートは、特定の信号または信号群を標本化して再生した際に、正しく元の信号を再現するためのナイキスト基準^{[注 2]}を満たす最小サンプリング周波数、つまり信号周波数の2倍の値である。

例

サンプリング周波数 f_s = 100 Hz の測定器を使用して、ある信号を測定する。元の信号に (a) 25 Hz, (b) 40 Hz, (c) 70 Hz のピークがあったとする。

このとき、ナイキスト周波数 f_n = f_s/2 = 100/2 = 50 [Hz] だから、測定信号のスペクトルにおいて (a), (b) のピークは正しく求まる。

しかし、(c) の周波数成分は f_n を超えているため、測定信号において、これに対応するピークは f_n から折り返した 30 Hz に出現することになる（エイリアシング）。スペクトル上では、このピークが本当に 30 Hz の成分を表しているのか、それともエイリアシングにより折り返された高周波成分であるのかは区別できない。

実際の信号測定では、測定器のサンプリング周波数 f_s には限界があり、それはカタログ記載の既知のものである。

一方、測定する元の信号がどのような周波数成分を含んでいるのかは未知であることが多い。よって、このエイリアシングを防ぐためには、測定器に入力する信号をフィルタで ${\displaystyle f_{n}=f_{s}/2}$ まで帯域制限する必要がある。ただし、実際は、フィルタの性能の限界により、サンプリング周波数の45%程度^[要出典]まで制限する必要がある。

脚注

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注釈

1. ^ 英: Nyquist rate
2. ^ 英: Nyquist criterion

関連項目

• サンプリング周波数

表 話 編 歴 デジタル信号処理
理論	信号検出理論（英語版） 離散信号 信号検定（英語版） 標本化定理
サブフィールド	音響信号処理 デジタル画像処理 音声処理 統計的信号処理（英語版）
テクニック	双一次変換 離散フーリエ変換（DFT） 離散時間フーリエ変換（DTFT） Z変換 ザック変換（英語版）
標本化	折り返し雑音 ナイキスト周波数 量子化 サンプリング周波数