乗法

デジタル大辞泉

じょう‐ほう〔‐ハフ〕【乗法】

読み方：じょうほう

二つ以上の数や式を掛け合わせて、積を求める計算法。掛け算。⇔除法。

算数用語集・数学用語集

乗法

かけ算のことを乗法という。

参考

• 四則
• 積
• 九九

ウィキペディア

乗法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/04/27 17:06 UTC 版)

1袋3つのビー玉が入った袋が4袋あると全部でビー玉は12個になる。3×4=12

掛け算は拡大・縮小を表す。3を2倍すると6になる。2×3=6

縦が4、横が5の長方形の面積は20となる。4×5=20

演算の結果
加法 (+)
項 + 項 = 和 加法因子 + 加法因子 = 和 被加数 + 加数 = 和
減法 (-)
被減数 − 減数 = 差
乗法 (×)
因数 × 因数 = 積 被乗数 × 乗数 = 積 被乗数 × 倍率 = 積
除法 (÷)
被除数 ÷ 除数 = 商 被約数 ÷ 約数 = 商 実 ÷ 法 = 商 分子/分母 = 商
剰余算 (mod)
被除数 mod 除数 = 剰余 被除数 mod 法 = 剰余
冪 (^)
底冪指数 = 冪
冪根 (√)
次数√被開方数 = 冪根
対数 (log)
log底(真数) = 対数
表 話 編 歴

乗法（じょうほう、英: multiplication）とは、二つ以上の対象を組み合わせて一つの結果を得る二項演算または多項演算であり、四則演算の一つである。数に対する乗法は日常的には掛け算または乗算とも呼ばれ、記号 $\times$、 $\cdot$、あるいは並記によって表される。乗法の結果は積（せき、product）という。

定義

数 $a$ と $b$ に対して

$a\times b$

または

$ab$

と表される演算を乗法という。ここで $a$, $b$ は因子（factor）と呼ばれ、結果 $ab$ が積である。初等算術では、一方の数を他方の回数だけ繰り返し加える操作として理解されることが多い。たとえば

$3\times 4=12$

は、4 を 3 回加えた結果、あるいは 3 を 4 回加えた結果とみなすことができる。

性質

数の乗法は、通常次の基本性質をもつ。

可換法則

$ab=ba$

が成り立つ。これは因子の順序を入れ替えても積が変わらないことを意味する。ただし、行列など一般の代数的対象では可換とは限らない。

結合法則

$(ab)c=a(bc)$

が成り立つ。したがって、3 個以上の数の乗法では括弧の付け方によらず同じ積が得られる。

乗法単位元

数の乗法には

$a\cdot 1=1\cdot a=a$

を満たす元 $1$ があり、これを乗法単位元という。

分配法則

加法と乗法の間には

$a(b+c)=ab+ac$

$(a+b)c=ac+bc$

が成り立つ。これは乗法が加法に対して分配的であることを表す。

乗法逆元

有理数、実数、複素数では、0 でない各元 $a$ に対して

$a\cdot a^{-1}=1$

を満たす元 $a^{-1}$ が存在する。これを $a$ の乗法逆元、あるいは逆数という。

数の体系の拡張と乗法

自然数の乗法は、反復加法や長方形配列の個数として理解される。整数では負の数が導入され、符号の規則

$(-a)b=-(ab),\quad (-a)(-b)=ab$

が加わる。さらに有理数、実数、複素数へと数の体系が拡張されても、乗法は基本演算として保たれる。

これらの数体系では、0 を除いた元の集合は乗法について群をなす。とくに有理数・実数・複素数の 0 でない元は、乗法についてアーベル群をなす。

数以外の対象に対する乗法

乗法は数に限らず、多くの数学的対象に定義される。

多項式の乗法

多項式の乗法は、各項どうしを掛け合わせて同類項をまとめることで定義される。たとえば

$(x+1)(x+2)=x^{2}+3x+2$

である。

行列の乗法

行列に対しても乗法が定義されるが、一般には

$AB\neq BA$

であり、可換ではない。行列の乗法は線型写像の合成と対応する重要な演算である。

抽象代数学における乗法

抽象代数学では、ある集合の上に定義された二項演算を「乗法」と呼ぶことがある。たとえば環では、加法と乗法の二つの演算が定義され、加法はアーベル群をなし、乗法は通常結合法則を満たし、さらに加法に対して分配法則を満たす。乗法は必ずしも可換ではなく、また単位元をもたない環もある。

この意味で乗法は、初等算術における掛け算にとどまらず、代数的構造を記述する基本概念の一つである。

記法

乗法は通常、記号 $\times$ または $\cdot$ で表される。代数学では、変数や括弧の並記

$ab,\quad 2x,\quad (x+1)(x-1)$

のように書くことも多い。結果は積と呼ばれ、因子の積を表す式は積の形ともいう。

参考文献

• “Multiplication”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。
• “Multiplication”. Wolfram MathWorld. 2026年3月6日閲覧。
• “Arithmetic”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。
• “Group theory”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。
• “Ring”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。
• “Modern algebra”. Encyclopaedia Britannica. 2026年3月6日閲覧。

関連項目

• 四則演算
• 加法
• 除法
• 積
• 乗法単位元
• 逆数
• 環
• 行列の乗法

ウィキペディア小見出し辞書

乗法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/11 04:57 UTC 版)

「九去法」の記事における「乗法」の解説

5 4 8 ⇒ 8 各乗数の数値から 9 そのものと、足して 9 になる数字（イタリック体）を除く。 × 62 9 _ ⇒ 8 残った数字を足し合わせ、最終的に1つの数字を得る。 3 44 69 2 ⇓ 2つの excess をかけて、結果に同様の操作を行って1つの数字を得る。 ⇓ 同じように積からも excess を求める。 1 ⇔ 1 * 積の excess と 乗数の excess から得られた数字は等しくなければならない。 *8 × 8 = 64; 6 + 4 = 10; 1 + 0 = 1

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

乗法

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 09:10 UTC 版)

名詞

乗法（じょうほう）

1. (数学) 掛け算に同じ。
2. (代数学) 一般の代数系における二項演算の一つで、2要素 a,b に対する演算を ab や a × b などと表記するときに割り当てられる名称で、特に環や体のように2つの二項演算を持ち、それらが分配法則 a □ (b △ c) = (a □ b) △ (a □ c) および (b △ c) □ a = (b □ a) △ (c □ a) を満たすときの □ の方を指す名称。

関連語

• 加法
• 減法
• 除法

Weblio日本語例文用例辞書

「乗法」の例文・使い方・用例・文例

• 【物理学】 逆二乗法則.
• 自乗法
• 乗法表（九九）
• 乗法によって組み合わせる、または増やす
• マトリクスの乗法
• 加法または乗法の前または後に、次の列または単位の場所に移動する（数、0または剰余）
• 加法的逆元、または乗法的逆元を持つ
• 付加と乗法が交換と結合であり、乗法が付加に対して分配的であり、0と1の2つの要素がある1組の要素
• 加法と減法と乗法と除法
• 加法,減法,乗法が可能な集合
• 最小二乗法という,測定結果を処理する方法
• 最少自乗法という,観測から常数を求める測定結果の処理方法
• 二項定理という,乗法を必要としない,2項式の冪への展開を示した数学の定理
• 数の加法と乗法に関して成立する,分配法則という数学法則