てんかい‐こうしき【展開公式】
読み方：てんかいこうしき
⇒乗法公式
展開公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/11 01:39 UTC 版)
2n × 2n の交代行列 A に対し、A から i, j 行、i, j 列を取り除いた 2(n − 2) × 2(n − 2) の交代行列を A(i, j) と表すと Pf ( A ) = ∑ j = 1 2 n ( − 1 ) i + j + 1 a i j Pf ( A ( i j ) ) = ∑ j = 1 2 n ( − 1 ) i + j + 1 Pf ( a i , a j ) Pf ( a 1 , ⋯ , a i ^ , ⋯ , a j ^ , ⋯ , a 2 n ) {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Pf} (A)&=\sum _{j=1}^{2n}(-1)^{i+j+1}a_{ij}\operatorname {Pf} (A^{(ij)})\\&=\sum _{j=1}^{2n}(-1)^{i+j+1}\operatorname {Pf} (a_{i},a_{j})\operatorname {Pf} (a_{1},\cdots ,{\hat {a_{i}}},\cdots ,{\hat {a_{j}}},\cdots ,a_{2n})\end{aligned}}} が成り立つ。但し、2行目において、ˆ は、その成分をとり除くことを意味する。これは行列式における余因子展開に相当する。
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