I (数学)

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虚数単位

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/08/11 08:26 UTC 版)

複素数平面において、虚数単位 i は、原点中心の90°回転の作用を表し、2乗すると −1 になる。

虚数単位（きょすうたんい、英: imaginary unit）は、2乗して −1 になる数である:

$i^{2}=-1$

i の平方根 √i の複素数平面上における点

${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)=\pm {\frac {1+i}{\sqrt {2}}}$

i の立方根iの立方根 ³√i の複素数平面上における点

${\sqrt[{3}]{i}}=-i\,,\,{\frac {\pm {\sqrt {3}}+i}{2}}$

一般化

ここまでおもに複素数の虚数単位について述べてきた。複素数を一般化した二元数、分解型複素数や二重数についても、 j² = +1 や ε² = 0 を満たす（実数でない）要素を、そして四元数の i, j, k らを、虚数単位ということもある。

参考文献

• ポール・J・ナーイン 著、久保儀明 訳『虚数の話』好田順治（監修）、青土社、2008年7月。 ISBN 978-4791763962。 

関連項目

• 数学定数
• 冪根
• iのi乗
• オイラーの等式

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「I (数学)」の例文・使い方・用例・文例

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• 彼はFBIに雇用されている
• われわれの時代は情報技術，すなわちITが特色である
• FBIが調査に乗り出した
• FBI の諜報部員が彼の電話を盗聴し始めた
• FBIは連邦調査局のことである
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