CRC多項式の設計とは? わかりやすく解説

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CRC多項式の設計

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/05 03:09 UTC 版)

巡回冗長検査」の記事における「CRC多項式の設計」の解説

CRCアルゴリズムの実装で最も重要なのは、生成多項式選択である。生成多項式は、衝突起き確率最小にしつつ、誤り検出性能最大にするように選ぶ必要がある生成多項式長さ(多項式含まれる項の最大次数に1を加えたもの)は算出される検査値の長さ直接影響するため、最も重要な性質となる。 よく採用される多項式長さ次の通り。 9 ビット (CRC-8) 17 ビット (CRC-16) 33 ビット (CRC-32) 65 ビット (CRC-64) 検査値の長さがn ビットになるCRCは「n ビット CRC」と呼ばれる長さn が与えられたとき、生成多項式互いに異な複数CRC作ることが可能である。n ビットCRC生成多項式最大次数がn であり、したがってn + 1個の項を含む(多項式長さがn + 1)。剰余長さはn となる。そのような特定のCRCを指す場合、 CRC-n-XXX という形式呼び名用いられる。 CRC多項式の設計には、処理速度だけでなく、保護したいブロック(データ+CRC値)の最大長、希望する誤り保護特性、またCRC実装するのためのリソース種類影響するよくある誤解として、「最良の」CRC多項式は、既約多項式かあるい既約多項式因子1 + xを乗じたものだ、というものがある。因子1 + xは任意の奇数個のビット誤り検出可能にするために用いられる実際には、その前に述べた全ての事項考慮して多項式選択すべきであり、その結果として既約でない多項式選ばれることもあり得るしかしながら既約でない多項式がつくる剰余環零因子を含むため、一定の割合誤り検出漏れ発生する生成多項式特性は、アルゴリズムの定義から、以下のように導き出せる。 ゼロでない係数複数あるCRC多項式は、入力メッセージ中のビット誤り1つしかない場合、必ず検出できる多項式最長既約部分長さがkビットであるCRC多項式は、入力メッセージ中のビット誤り2つしかなく且つ、それらの間隔両方ビット誤り含め2k-1ビットより短い場合、必ず検出できる長さkビットCRC多項式は、入力メッセージ中の最初ビット誤り最後ビット誤り間隔両方ビット誤り含めkビットより長くない(kビットより短いか、ちょうどkビットの) 場合言い換えるとkビットより長くないバースト誤り1つしかない場合、必ず検出できる。 x + 1因数に持つCRC多項式は、入力メッセージ中に奇数個のビット誤りがある場合、必ず検出できる

※この「CRC多項式の設計」の解説は、「巡回冗長検査」の解説の一部です。
「CRC多項式の設計」を含む「巡回冗長検査」の記事については、「巡回冗長検査」の概要を参照ください。

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