関連する関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/02 03:24 UTC 版)
mallocはメモリブロックを確保して返すが、その領域は初期化されていない。必要に応じてメモリは個別に初期化する。例えば、memset関数で初期化したり、個別の代入文で初期化したりする。他にもcalloc（カロック、シーアロック）関数を使って、メモリ確保と初期化を行うこともできる。そのプロトタイプは以下のようになる。 void *calloc(size_t nelements, size_t bytes) bytesのサイズのメモリ領域をnelements個格納できるメモリ領域を確保する。確保された領域はゼロで初期化される。 メモリブロックを大きくしたり小さくしたりできれば便利である。これはmallocとfreeを組み合わせて、新たなメモリブロックを確保して内容を前のメモリブロックからコピーし、前のメモリブロックを解放することで実現できる。しかし、この方法は回りくどい。代わりにrealloc（リアロック）関数を使うことができる。そのプロトタイプは以下の通りである。 void *realloc(void *pointer, size_t bytes) reallocは指定されたサイズのメモリ領域へのポインタを返す。新しいサイズが前のサイズより大きければブロックは大きくされ、逆ならば小さくされる。 vallocはmallocとほとんど同じだが、メモリ確保がページ境界になる点が異なる。vallocで確保された領域へのポインタをreallocに渡すことはできない。また、これは標準Cライブラリに含まれる関数ではない。
※この「関連する関数」の解説は、「malloc」の解説の一部です。
「関連する関数」を含む「malloc」の記事については、「malloc」の概要を参照ください。
関連する関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 13:12 UTC 版)
ヤコビ記号 (a/n) はルジャンドル記号の一般化であり、合成数で2番目（下）の引数nの場合も可能であるが、nは奇数かつ正でなければならない。この一般化は途中で因数分解をせずにすべてのルジャンドル記号を計算する効率的な方法を提供する。 さらに拡大したものはクロネッカー記号(en:Kronecker symbol)であり、下の引数は任意の整数である。 冪剰余記号(en:power residue symbol) (a/n)n はルジャンドル記号をより高い冪 n に一般化する。ルジャンドル記号はn = 2の場合の冪剰余記号を表す。
※この「関連する関数」の解説は、「ルジャンドル記号」の解説の一部です。
「関連する関数」を含む「ルジャンドル記号」の記事については、「ルジャンドル記号」の概要を参照ください。
関連する関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/26 15:19 UTC 版)
誤差関数は正規分布の累積分布関数(CDF) Φ {\displaystyle \Phi } と基本的には同じであり、単にスケールと解釈が異なるだけである。実際、標準正規分布について次の関係が成り立つ。 Φ ( x ) = 1 2 [ 1 + erf ( x 2 ) ] = 1 2 erfc ( − x 2 ) {\displaystyle \Phi \left(x\right)={\frac {1}{2}}\left[1+{\mbox{erf}}\left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right]={\frac {1}{2}}\,{\mbox{erfc}}\left(-{\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)} また、 erf {\displaystyle \operatorname {erf} } および erfc {\displaystyle \operatorname {erfc} } について変形すると次のようになる。 e r f ( x ) = 2 Φ ( x 2 ) − 1 e r f c ( x ) = 2 [ 1 − Φ ( x 2 ) ] {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {erf} \left(x\right)&=2\Phi \left(x{\sqrt {2}}\right)-1\\\mathrm {erfc} \left(x\right)&=2\left[1-\Phi \left(x{\sqrt {2}}\right)\right]\end{aligned}}} 従って、誤差関数は、正規分布におけるテール確率であるQ関数とも密接に関連する。Q関数は誤差関数を使って次のように表現できる。 Q ( x ) = 1 2 − 1 2 erf ( x 2 ) {\displaystyle Q\left(x\right)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\operatorname {erf} {\Bigl (}{\frac {x}{\sqrt {2}}}{\Bigr )}} Φ {\displaystyle \Phi \,} の逆関数は標準分位関数またはプロビット関数として知られており、逆誤差関数を使って次のように表現できる。 probit ( p ) = Φ − 1 ( p ) = 2 erf − 1 ( 2 p − 1 ) = − 2 erfc − 1 ( 2 p ) {\displaystyle \operatorname {probit} (p)=\Phi ^{-1}(p)={\sqrt {2}}\,\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1)=-{\sqrt {2}}\,\operatorname {erfc} ^{-1}(2p)} 確率論や統計学では標準正規分布の累積分布関数の方がよく使われ、誤差関数は他の数学の分野で使われる傾向がある。 誤差関数はミッタク＝レフラー関数の特殊ケースであり、合流型超幾何微分方程式としても以下のように表現できる。 e r f ( x ) = 2 x π 1 F 1 ( 1 2 , 3 2 , − x 2 ) {\displaystyle \mathrm {erf} \left(x\right)={\frac {2x}{\sqrt {\pi }}}\,_{1}F_{1}\left({\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},-x^{2}\right)} フレネル積分を使った単純な表現法もある。正規化ガンマ関数 P {\displaystyle P} と不完全ガンマ関数を使うと、次のように表せる。 erf ( x ) = sgn ( x ) P ( 1 2 , x 2 ) = sgn ( x ) π γ ( 1 2 , x 2 ) {\displaystyle \operatorname {erf} \left(x\right)=\operatorname {sgn} \left(x\right)P\left({\frac {1}{2}},x^{2}\right)={\operatorname {sgn} \left(x\right) \over {\sqrt {\pi }}}\gamma \left({\frac {1}{2}},x^{2}\right)} sgn ( x ) {\displaystyle \operatorname {sgn} \left(x\right)\ } は符号関数である。
※この「関連する関数」の解説は、「誤差関数」の解説の一部です。
「関連する関数」を含む「誤差関数」の記事については、「誤差関数」の概要を参照ください。
- 関連する関数のページへのリンク
