現実世界のデータのフラクタル次元の概算とは? わかりやすく解説

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現実世界のデータのフラクタル次元の概算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/11/30 00:35 UTC 版)

フラクタル次元」の記事における「現実世界のデータのフラクタル次元の概算」の解説

上述のようなフラクタル次元尺度は、形式的に定義されフラクタルから得られたものであるしかしながら生命体現実世界現象もまたフラクタル特性を示すのであるから、一連の標本データフラクタル次元記述することは有用であることも多い。この場合フラクタル次元正確に求めることはできないが、概算可能なはずである。例えば、自然界海岸線砂粒などの大きさという限界があるので厳密にフラクタルではないが、リアス式海岸のような複雑な海岸線フラクタル的な特性示し、そのフラクタル次元複雑さに応じて概ね 1 < D < 1.3 となる。 フラクタル次元概算は、物理学画像解析音響学リーマンゼータ関数零点、(電子化学プロセス医学など、さまざまな領域用いられている。応用一例として、人間大腸粘膜表皮フラクタル的な構造示し、これは表面積最大化するためと考えられるが、病変するとそのフラクタル次元変化現れる良性腫瘍では1.38、癌では1.50前後となり有意差があるとする研究があり、サンプルフラクタル次元概算による客観的な診断目指されている。 実際次元概算数字もしくは実験上のノイズに非常に敏感であり、また特にデータの量の制限影響されやすい。極めて多くデータ点の数が得られるのでない限り避けようのない限界存在するので、フラクタル次元概算に基づく主張、特に低次元での動的挙動主張には注意が必要である。

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