歴史的な用法とは? わかりやすく解説

歴史的な用法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/05 06:49 UTC 版)

二次形式」の記事における「歴史的な用法」の解説

歴史的な事情で、整係数二次形式概念について、互いに異な複数流儀存在する2付き (twos in) 二次形式付随する対称行列は常に整数係数となる。 2無し (twos out) 二次形式係数任意の整数である(したがって付随する対称行列成分は、対角成分除いて半整数になる可能性がある) この対立は、(多項式表される二次形式と(行列表される対称双線型形式のどちらを主と見るかという視点違いよるものである。2無し流儀はいまや慣習として認められており、また2付き流儀はむしろ、整係数対称双線型形式(あるいは整係数対称行列)についての理論であると考えられている。 2付き二元二次形式は ax2 + 2bxy + cy2 の形であり、対称行列 ( a b b c ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\b&c\end{pmatrix}}} によって表される。この規約ガウス著書算術研究』で用いたのである。 2無し二元二次形式は ax2 + bxy + cy2 の形であり、対称行列 ( a b / 2 b / 2 c ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b/2\\b/2&c\end{pmatrix}}} で表されるいくつかの観点からは、「2無し」の流儀のほうが標準規約として適当であると考えられるそういった観点として (複雑さ生み出す局所的」な原因となる)標数 2 の世界二次形式ついてよりよい理解得られる。 束として見た二次形式算術研究した1950年代数学者たちが一般に2無し流儀であった位相空間論における交叉理論対す整係数二次形式理論では実際に2無しのものが必要である。 リー群代数群としての側面 などを挙げることができる。

※この「歴史的な用法」の解説は、「二次形式」の解説の一部です。
「歴史的な用法」を含む「二次形式」の記事については、「二次形式」の概要を参照ください。

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