整係数二次形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 06:49 UTC 版)
有理整数環 Z 上の二次形式は整係数二次形式あるいは整二次形式 (integral quadratic forms) と呼ばれ、対応する加群は二次格子（あるいは単に格子ともいう）である。整係数二次形式は数論および位相空間論において重要である。 二次形式が（x2 + xy + y2 のように）整数係数をもつ、あるいは同じことだが、（Q や R といった）標数 0 の体上のベクトル空間 V における格子 Λ が与えられたとき、二次形式 Q が Λ に関して整であるための必要十分条件は、それが Λ 上整数値をとる（つまり、x, y ∈ Λ ならば Q(x, y) ∈ Z となる）ことである。 これは現代的な用語法に従ったものだが、歴史的な慣習では少し事情が異なる場合がある。以下に詳しく述べる。
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