因子_(代数幾何学)

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因子 (代数幾何学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/21 02:30 UTC 版)

因子（いんし; divisor）とは、代数幾何学や複素幾何学において、代数多様体（または複素解析空間）の余次元1の部分多様体の形式的有限和のことをいう。因子は、代数多様体や解析空間上の有理関数あるいは有理型関数の極や零点の分布を表すために用いられる（概説参照）。線形同値な因子の空間である線形系を考えることは、射影空間への有理写像を考えることと1対1に対応しているので、代数多様体（または複素解析空間）の代数幾何的な性質・情報を取り出すときに欠かせない概念である。

概説

因子が代数幾何（あるいは複素幾何）で演じる役割については、代数曲線（あるいは、コンパクトなリーマン面）の場合を見ればおおよそ理解する事が出来る。C を代数関数 f(z₁ , z₂) = 0 から定まるコンパクトリーマン面（あるいは、f(z₁ , z₂) = 0 で定まる平面曲線の特異点解消）とするとき、C 上の有理型関数全体（あるいは、代数関数全体）M(C) は、1変数有理関数体 K = C(z₁) の f による拡大 K[z₂] / (f) と同型である事がわかる。特に、C 上の有理型関数全体 M(C) は C 上のベクトル空間として無限次元である。M(C) は体論的に明確な形で既述される体であるとはいえ、コンパクトリーマン面の幾何的な性質を調べるには不十分である。

例えば、ひとつの重要な問題としては、任意にコンパクトリーマン面 C を与えたときに、M(C) に複素定数でない元が含まれるか、すなわち C 上に自明でない有理型関数が存在するか、という問題がある（コンパクトリーマン面の代数性、GAGA参照）。この問題は、より強く、C 上のある 1点 P に極を許し、その他の点では正則な有理型関数が存在できるか、という問題と同値である。C 上 P のみに極を持つ有理型関数の全体を R(P) とすると、これは M(C) の部分環になるが、結論から言うとこれも C 上有限次元にはならない。ところが、Pに高々 n 位の極をもち、他の点では正則な有理型関数全体を L(nP) で表すと ${\displaystyle R(P)=\bigcup _{n=0}^{\infty }L(nP)}$

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「因子 (代数幾何学)」の例文・使い方・用例・文例

• 共通因子
• 植物ゲノムは多くの転移因子を含んでいる。
• リンパ節への転移はがん治療にとって重要な予後因子のひとつです。
• 予後因子
• Xが増加するとYも増加するなど、XとYとの間に相関がある場合でも、第3因子Zが両方の増加を引き起こしていることがあり得るため、XがYの原因だとはいえない。
• 病気の危険因子
• 何かしらの因子
• 私の理解ではその二つの実験には共通の因子はない。
• 共通因子, 公因数.
• 社会経済学的因子に関して
• 知覚における分子的因子に対する、ますます多くの詳細によって進め−G.A.ミラー
• ニレの立枯病を引き起こす菌類の因子
• Rh因子を含む赤血球を持つ人（またはその人の血液）の
• 彼らの赤血球に存在するRh因子が不足している人の（または彼らの血液の）
• 腫瘍壊死因子（TNF）活動を防ぐ薬品群
• 気象学的因子
• 突然変異（主に細胞内作用因子に使用される）を引き起こす可能性がある
• 毒性の代謝拮抗物質で、葉酸の抑制因子として活動して、細胞の再生を制限する
• 観察者に対して相対的に運動している物体の質量：1より大きく、速度が速くなるにつれて大きくなる因子でかけた静止質量に等しい
• 赤血球がRh因子（Rh抗原）を持っている血液型（およそ85%の人々）