複素解析空間上の因子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/27 08:51 UTC 版)
「因子 (代数幾何学)」の記事における「複素解析空間上の因子」の解説
正規な複素解析空間 X においても、その素因子 Z および素因子に沿った有理型関数の位数 vZ( - ) が定まり、ヴェイユ因子の概念が定義できる。また、カルティエ因子も有理関数を有理型関数に置き換える事によって定義できる。しかし、#直線束と因子で述べた、直線束とカルティエ因子の線形同値類の1対1の対応は一般にはなく、単射準同型 CDiv ( X ) / ∼ ↪ Pic ( X ) {\displaystyle {\mbox{CDiv }}(X)/\sim \;\hookrightarrow {\mbox{Pic }}(X)} があるのみである。 例えば、X を非常に一般の複素トーラスとする。このとき、複素トーラスの周期の理論により、X 上には因子が全く存在しない。しかし、数値的に自明な X の上の直線束全体は X の双対トーラスと同一視できる。つまり、X にはたくさん直線束があるが、それに対応する因子は全く存在しない事になる。これは、非常に一般の複素トーラスの代数次元 (algebraic dimension) が 0 である事を意味する
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