次元 (ベクトル空間)

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次元 (ベクトル空間)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/01 03:59 UTC 版)

数学における、ベクトル空間の次元（じげん、英: dimension）とは、その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数である。 他の種類の次元（たとえばヒルベルト次元）との区別のため、ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は（選択公理を仮定すれば）基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。体 F 上のベクトル空間 V の次元を dim_F(V) あるいは [V : F] で表す（文脈から基礎とする体 F が明らかならば単に dim(V) と書く）。