複素解析的な場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/18 12:17 UTC 版)
小平邦彦により得られた結果は次の通りである： M {\displaystyle M} を複素 n 次元のコンパクトなケーラー多様体、 L {\displaystyle L} を M {\displaystyle M} 上の正な正則直線束、 K M {\displaystyle K_{M}} を標準束とする。このとき、q > 0 に対して、 H q ( M , K M ⊗ L ) = 0 {\displaystyle H^{q}(M,K_{M}\otimes L)=0} が成立する。ここに K M ⊗ L {\displaystyle K_{M}\otimes L} は直線束のテンソル積である。セール双対性により、q < n について、 H q ( M , L ⊗ − 1 ) = 0 {\displaystyle H^{q}(M,L^{\otimes -1})=0} が得られる 。この一般化として、以下に記述する小平・中野の消滅定理(Kodaira-Nakano vanishing theorem)がある。記述のために、新しい記号を導入する。 L {\displaystyle L} に値を持つ M {\displaystyle M} 上の正則 (r,0)-形式（英語版）の層を Ω r ( L ) {\displaystyle \Omega ^{r}(L)} で表す。つまり、 K M ⊗ L ≅ Ω n ( L ) {\displaystyle K_{M}\otimes L\cong \Omega ^{n}(L)} である。このとき、q + r > nについて、 H q ( M , Ω r ( L ) ) = 0 {\displaystyle H^{q}(M,\Omega ^{r}(L))=0} となる。
※この「複素解析的な場合」の解説は、「小平消滅定理」の解説の一部です。
「複素解析的な場合」を含む「小平消滅定理」の記事については、「小平消滅定理」の概要を参照ください。
- 複素解析的な場合のページへのリンク
