何故「モンストラス・ムーンシャイン」なのか？
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 08:40 UTC 版)
「モンストラス・ムーンシャイン」の記事における「何故「モンストラス・ムーンシャイン」なのか？」の解説
「モンストラス・ムーンシャイン(monstrous moonshine)」という言葉は、コンウェイにより命名された。彼は、1970年代にジョン・マッカイ（英語版）(John McKay)から q {\displaystyle {q}} の係数（つまり、196884）は、グライス代数（英語版）(Griess algebra)の次元に正確に一致すると聞いた（従って、モンスター群の最小な忠実複素表現の次数よりも 1 だけ大きい）ときに、これは気が狂いじみていて、馬鹿げた考え方であるいう意味"moonshine"との返答をした。 このようにして、この言葉は、モンスター群 M を意味するだけではなく、M とモジュラ函数の間の本質的な関係の馬鹿馬鹿しく見えることをも意味している。 しかしながら、「ムーンシャイン」はアメリカにおける密造ウィスキーの俗語でもあり、事実、この意味から同じように説明される。モンスター群は、1970年代に数学者であるジャン＝ピエール・セール(Jean-Pierre Serre)やアンリュー・オッグ（英語版）(Andrew Ogg)やジョン・G・トンプソン(John G. Thompson)により研究され、彼らは SL2(R) の部分群による双曲平面（英語版）の商として研究した。特に、SL(2,R) の中のモジュラ群 Γ0(p) の正規化因子（英語版）[要リンク修正] Γ0(p)+ を研究した。彼らは、リーマン面を双曲面を Γ0(p)+ で割った商とみることにより、（リーマン面の）種数がゼロとなることと、p が 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71 のいづれかであることと同値であることを発見した。オッグ(Ogg)が後日にモンスター群について聞いたときに、これらは M のサイズの第一因子（英語版）[要リンク修正]になることに気付き、彼はこの事実を説明できた人がいれば、ジャックダニエルのボトルを進呈すると論文に記載した。Ogg (1974)
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