何故うまくいくのか
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/11 04:57 UTC 版)
九去法は合同式の性質を利用した検算方法である。9 を法とする計算において、x と x'（および y と y'）が合同であれば、x + y と x' + y' も合同であり、x − y と x' − y' も合同であり、x × y と x' × y' も合同となる。 x ≡ x ′ ( mod 9 ) , y ≡ y ′ ( mod 9 ) ⟹ { x + y ≡ x ′ + y ′ ( mod 9 ) , x − y ≡ x ′ − y ′ ( mod 9 ) , x × y ≡ x ′ × y ′ ( mod 9 ) . {\displaystyle x\equiv x'{\pmod {9}},\ y\equiv y'{\pmod {9}}\implies {\begin{cases}x+y\equiv x'+y'{\pmod {9}},\\x-y\equiv x'-y'{\pmod {9}},\\x\times y\equiv x'\times y'{\pmod {9}}.\end{cases}}} 10 ≡ 1 ( mod 9 ) ⟹ 10 k ≡ 1 ( mod 9 ) for k ≧ 1. { x = a n 10 n + a n − 1 10 n − 1 + ⋯ + a 0 ⟹ x ≡ a n + a n − 1 + ⋯ + a 0 ( mod 9 ) . {\displaystyle 10\equiv 1{\pmod {9}}\implies 10^{k}\equiv 1{\pmod {9}}\ {\textrm {for}}\ k\geqq 1.{\begin{cases}&x=a_{n}10^{n}+a_{n-1}10^{n-1}+\cdots +a_{0}\\\implies &x\equiv a_{n}+a_{n-1}+\cdots +a_{0}{\pmod {9}}.\end{cases}}} 簡単に要約すると、計算結果が正しければ 9 で割った余りも必ず一致するので、それを確かめているのである。 計算式が正しければ、両辺は等しく、両辺に上記の操作を施した結果も等しくなる。しかし、1/9 の確率で元の数値が違っていても 9 を法とした値が同じになる場合もある。 計算結果が誤っていても正しい値と誤った値の差がちょうど 9 の倍数であれば 9 で割った余りが一致してしまうからである。 分数の計算は、分数を小数で表現したとき有限小数になる場合は九去法を使えるが、循環小数になる場合は九去法を使えない。
※この「何故うまくいくのか」の解説は、「九去法」の解説の一部です。
「何故うまくいくのか」を含む「九去法」の記事については、「九去法」の概要を参照ください。
- 何故うまくいくのかのページへのリンク
