マーデルング定数とは? わかりやすく解説

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マーデルングエネルギー

(マーデルング定数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/07/19 04:42 UTC 版)

マーデルングエネルギー: Madelung energy)は、イオン結晶物質における、イオン-イオン間の静電的相互作用によるエネルギーの総和。

結晶における最隣接原子間距離をr0 、最隣接の陽イオン‐陰イオンのペアの数をN 、イオンの価数をZ 、素電荷をe とすると、マーデルングエネルギーEMadelung は、

塩化ナトリウム型格子

イオン結晶において、静電気的ポテンシャルエネルギーを表す定数をマーデルング定数と呼び、結晶構造の種類により決まる定数である。イオン結晶の格子エネルギーUはマーデルング定数をMとして以下の理論式で表される。


マーデルング定数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/06 03:56 UTC 版)

マーデルングエネルギー」の記事における「マーデルング定数」の解説

イオン結晶において、静電気的ポテンシャルエネルギーを表す定数をマーデルング定数と呼び結晶構造種類により決まる定数である。イオン結晶格子エネルギーUはマーデルング定数をMとして以下の理論式表されるU = N A M z 2 e 2 4 π ε 0 r 0 ( 1 − 1 n ) {\displaystyle U={\frac {N_{A}Mz^{2}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)} なおこの定数計算法として最近接のイオンによる静電エネルギー第二近接イオンによる静電エネルギー、と順次加算していくという説明なされる場合がある。例え塩化ナトリウム格子では、ナトリウムイオンを中心として、それを囲む6配位塩化物イオンとのクーロン引力、さらに隣の塩化物イオンの 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 倍の距離にある、12個のナトリウムイオンとのクーロン斥力という具合に、以下の無限級数の和として求められるなどと記されることがあるM N a C l = 6 − 12 2 + 8 36 2 + 24 5 − ⋯ {\displaystyle M_{\rm {NaCl}}=6-{\frac {12}{\sqrt {2}}}+{\frac {8}{\sqrt {3}}}-{\frac {6}{2}}+{\frac {24}{\sqrt {5}}}-\cdots } しかしながらこの級数収束しないことが知られており、このような分割ではマーデルング定数を求めることはできない.。これは、このような分割行った場合にはある項は多数正イオンのみを含みエネルギー大きく上昇させ、次の項は多数負イオンのみを含みエネルギー大きく低下させることになり、級数の和が激しく振動してしまうためである。また、任意のn番目の項の配位数をnの関数として表現することも不可能であるため、実際計算にも適さない。マーデルング定数を正しく求め場合には、エバルトの方法などを用いるとよい。また、簡便ありながら比較収束良い計算法としては、立方体状のセル含まれるイオンからの静電エネルギー用い、このセルサイズ大きくしていくという手法もある。主な結晶構造のマーデルング定数は以下の通りである。 結晶構造マーデルング定数 M塩化ナトリウム型構造 1.747558 塩化セシウム構造 1.762670 閃亜鉛鉱構造 1.63806 ウルツ鉱構造 1.6413 蛍石型構造 5.03878 赤銅鉱構造 4.11552 ルチル構造 4.816

※この「マーデルング定数」の解説は、「マーデルングエネルギー」の解説の一部です。
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