平行四辺形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/26 08:56 UTC 版)
平行四辺形の成立条件
平面上の四角形（平面四角形）が次のいずれか1つの条件に当てはまるとき、平行四辺形である。
すなわち、これらの条件は全て、平行四辺形の定義「2組の対辺がそれぞれ平行な四角形」と同値である。
- 2組の対辺がそれぞれ平行する。（定義）
基本定義であり、空間中でも平行四辺形になる。
対辺が平行するということは、四角形の4つの頂点が同一平面上にあり、
平面四角形であることになるため、定義によってこの条件を満たす四角形は平行四辺形になる。
- 1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい。
これも空間中でも平行四辺形になる。
対辺が平行するということは、四角形の4つの頂点が同一平面上にあり、
平面四角形であることになるため、平行四辺形になる。
- 2組の対辺がそれぞれ等しい。
空間中では平行四辺形になるとは限らない。
例えば、正四面体の交わる2つの面からなる四角形は対辺がそれぞれ等しいが、平行四辺形ではない。
- 2組の対角がそれぞれ等しい。
これも空間中では平行四辺形になるとは限らない。
例えは上記と同じく正四面体の交わる2つの面からなる四角形で、
その対角もぞれぞれ等しいが、やはり平行四辺形ではない。
- 2本の対角線がともに、互いの中点で交わる。
上記の2つとは違って、空間中でも平行四辺形になる。
上記の例えでは対角線はねじれ位置にあり、交わらないため、
この条件を満たす四角形は必ず平面四角形になるので、平行四辺形になる。
関連項目
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「平行四辺形」の続きの解説一覧
- 1 平行四辺形とは
- 2 平行四辺形の概要
- 3 平行四辺形の性質
- 4 平行四辺形の成立条件
平行四辺形と同じ種類の言葉
| 四辺形に関連する言葉 | 台形 平行四辺形 菱形 |
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