平行四辺形の成立条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/13 01:11 UTC 版)
平面上の四角形（平面四角形）が次のいずれか1つの条件に当てはまるとき、平行四辺形である。すなわち、これらの条件は全て、平行四辺形の定義「2組の対辺がそれぞれ平行な四角形」と同値である。 2組の対辺がそれぞれ平行する。（定義） 基本定義であり、空間中でも平行四辺形になる。対辺が平行すると言う事は、四角形の4つの頂点が同一平面上にあり、平面四角形である事になるため、定義によってこの条件を満たす四角形は平行四辺形になる。 1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい。 これも空間中でも平行四辺形になる。対辺が平行すると言う事は、四角形の4つの頂点が同一平面上にあり、平面四角形である事になるため、平行四辺形になる。 2組の対辺がそれぞれ等しい。 空間中では平行四辺形になるとは限らない。例えば、正四面体の交える2つの面からなる四角形は対辺がそれぞれ等しいが、平行四辺形ではない。 2組の対角がそれぞれ等しい。 これも空間中では平行四辺形になるとは限らない。例えは上記と同じく正四面体の交える2つの面からなる四角形で、その対角もぞれぞれ等しいではあるが、やはり平行四辺形ではない。 2本の対角線がともに、互いの中点で交わる。 上記の2つとは違って、空間中でも平行四辺形になる。上記の例えでは対角線はねじれ位置にあり、交わないため、この条件を満たす四角形は必ず平面四角形になるので、平行四辺形になる。
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