コンパクト空間
コンパクト性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/11 22:51 UTC 版)
コンパクト: 空間がコンパクトとは、任意の開被覆が有限部分被覆を持つときに言う。文献によってはこの条件で決まる空間は準コンパクトであるとし、準コンパクトかつハウスドルフな空間だけをコンパクトと呼ぶものがある。コンパクト空間は常にリンデレーフかつパラコンパクトである。したがってコンパクトハウスドルフ空間は正規になる。 点列コンパクト: 空間が点列コンパクトとは、その任意の点列が収束する部分列を持つときに言う。 可算コンパクト: 空間が可算コンパクト（英語版）とは任意の可算開被覆が有限部分被覆を持つときに言う。 擬コンパクト: 空間が擬コンパクト（英語版）とは、その上の任意の実数値連続函数が有界となるときに言う。 σ-コンパクト: 空間がσ-コンパクトとは、それが可算個のコンパクト部分集合の合併となっているときに言う。 リンデレーフ: 空間がリンデレーフとは任意の開被覆が可算部分被覆を持つときに言う。 パラコンパクト: 空間がパラコンパクトとは、任意の開被覆が局所有限な開細分を持つときに言う。パラコンパクトハウスドルフ空間は正規になる。 局所コンパクト: 空間が局所コンパクトとは、各点がコンパクト近傍からなる基本近傍系を持つときに言う。これとはやや違う定義もいくつか用いられる。局所コンパクトハウスドルフ空間は常にチホノフである。 超連結コンパクト: 超連結コンパクト (ultra-connected compact) 空間 X において、任意の開被覆は全体集合 X を含まなければならない。空でない超連結コンパクト空間はモノリスと呼ばれる最大の開な真部分集合を持つ。
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