定圧過程

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定圧過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/24 20:07 UTC 版)

熱力学
古典的カルノー熱機関
分野 熱力学 統計力学 熱化学 平衡熱力学 / 非平衡熱力学
熱力学の法則 第零法則 第一法則 第二法則 第三法則
系 状態 状態方程式 理想気体 実在気体 物質の状態 平衡 検査体積 過程 定圧過程 定積過程 等温過程 断熱過程 等エントロピー過程 等エンタルピー過程 準静的過程 ポリトロープ過程 可逆性 不可逆性 内部可逆性 サイクル 熱機関 熱ポンプ 熱効率
系の特性 注: 斜体は共役変数を示す。 特性線図 示量性と示強性 状態の関数 温度 / エントロピー 圧力 / 体積 化学ポテンシャル / 粒子数 蒸気乾き度 対臨界特性 過程関数 仕事 熱
材料特性 比熱容量  $c=$ 図の黄色の面積がW=PΔVとなる。 理想気体を状態Aから状態Bに移行させる定積過程を考える。熱力学第一法則より ${\begin{aligned}\Delta U=Q-W\end{aligned}}$ ここでΔUは系の内部エネルギーの変化、Qは系に与えられた熱量、Wは系が外にした仕事である。 定圧過程では圧力が一定なので ${\begin{aligned}W=F\Delta x=PS\Delta x=P\Delta V\end{aligned}}$ が成り立つ。 従って熱力学第一法則の式は ${\begin{aligned}\Delta U=Q-P\Delta V\end{aligned}}$ となるので熱量Qは ${\begin{aligned}Q=\Delta U+P\Delta V\end{aligned}}$ と表される。 ここで、定圧過程におけるモル比熱を定圧モル比熱と名付け、 $c_{P}$とすると比熱の定義より ${\begin{aligned}Q=nC_{P}\Delta T\end{aligned}}$ となる。従って ${\begin{aligned}nC_{P}\Delta T=\Delta U+P\Delta V\end{aligned}}$ ここで理想気体の状態方程式より ${\begin{aligned}(P+\Delta P)(V+\Delta V)=nR(T+\Delta T)\end{aligned}}$ が成り立つ。定圧過程では $\Delta P=0$なので、上の式を整理すると ${\begin{aligned}P\Delta V=nR\Delta T\end{aligned}}$ となる。また定積モル比熱 $c_{V}$を用いるとΔUは ${\begin{aligned}\Delta U=nC_{V}\Delta T\end{aligned}}$ となる。これらを先に求めた式に代入すると ${\begin{aligned}nC_{P}\Delta T=nC_{V}\Delta T+nR\Delta T\end{aligned}}$ 従って定圧モル比熱と定積モル比熱の間には次の関係が成立する。 ${\begin{aligned}C_{P}=C_{V}+R\end{aligned}}$ この関係をマイヤーの法則という。 関連項目 ランキンサイクル - 復水器 定積過程 等温過程 断熱過程 可逆 比熱