9×9の魔方陣
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 00:36 UTC 版)
9×9＝81。中心が41で、縦・横・対角線の和がすべて369。中国の程大位の『算法統宗（中国語版）』（1593年）第12巻には4 - 10次方陣までが説かれており、9次方陣の「九九図」も載っているという（実際の図は丸囲みの漢数字で枠なしだが下図では便宜上変更）。 3次方陣に関連した法則も見られる。計81の数字を9つ（3×3）のブロックに分けて考えた場合、例えば上中のブロックはすべて9の倍数になっている。 [ 9 x + 4 9 x + 9 9 x + 2 9 x + 3 9 x + 5 9 x + 7 9 x + 8 9 x + 1 9 x + 6 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}9x+4&9x+9&9x+2\\9x+3&9x+5&9x+7\\9x+8&9x+1&9x+6\\\end{bmatrix}}} 「九九図」31 76 13 36 81 18 29 74 11 22 40 58 27 45 63 20 38 56 67 4 49 72 9 54 65 2 47 30 75 12 32 77 14 34 79 16 21 39 57 23 41 59 25 43 61 66 3 48 68 5 50 70 7 52 35 80 17 28 73 10 33 78 15 26 44 62 19 37 55 24 42 60 71 8 53 64 1 46 69 6 51 九九図のブロックごとの座標置換31 36 29 76 81 74 13 18 11 30 32 34 75 77 79 12 14 16 35 28 33 80 73 78 17 10 15 22 27 20 40 45 38 58 63 56 21 23 25 39 41 43 57 59 61 26 19 24 44 37 42 62 55 60 67 72 65 4 9 2 49 54 47 66 68 70 3 5 7 48 50 52 71 64 69 8 1 6 53 46 51 昔の欧州で発見37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 53 4 45 ？47 58 69 80 1 12 23 34 45 57 68 79 9 11 22 33 44 46 67 78 8 10 21 32 43 54 56 77 7 18 20 31 42 53 55 66 6 17 19 30 41 52 63 65 76 16 27 29 40 51 62 64 75 5 26 28 39 50 61 72 74 4 15 36 38 49 60 71 73 3 14 25 37 48 59 70 81 2 13 24 35 3の冪乗の魔方陣 27×27の魔方陣も可能。27×27＝729。中心が365で、縦・横・対角線の和がすべて9855。 上記の「九九図のブロックごとの座標置換」を丸ごと、下中のブロックに配置。82以降の数を同様の法則で配置していく。それぞれのブロックも魔方陣になっており、中心の数の下一桁は、そのブロックの順序（下図の漢数字）と一致している（ブロックごとに81ずつ数が増える関係）。 （ ）は中心の数下段太字は各ブロック縦横斜の和四 （284） 244 - 324 2556 九 （689） 649 - 729 6201 二 （122） 082 - 162 1098 三 （203）163 - 2431827 五 （365）325 - 4053285 七 （527）487 - 5674743 八 （608）568 - 6485472 一 （41）001 - 81369 六 （446）406 - 4864014
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