球函数に対するプランシュレルの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/26 00:41 UTC 版)
数学における球函数に対するプランシュレルの定理（プランシュレンのていり、英: Plancherel theorem for spherical functions）は半単純リー群の表現論における重要な結果で、最終形はハリッシュ＝チャンドラによる。この定理は、古典調和解析に属する実数の加法群の表現論におけるプランシュレルの公式およびフーリエ変転公式の、非可換調和解析における自然な一般化であり、微分方程式論とも同様に近しい相互関係を持つ。
- ^ Helgason 1984, pp. 492–493, historical notes on the Plancherel theorem for spherical functions
- ^ Harish-Chandra 1951
- ^ Harish-Chandra 1952
- ^ Gelfand & Naimark 1948
- ^ Guillemin & Sternberg 1977
- ^ a b c Harish-Chandra 1958a
- ^ a b Harish-Chandra 1958b
- ^ Gindikin & Karpelevič 1962
- ^ Harish-Chandra 1966, section 21
- ^ このスペクトルは G 上の畳み込みに関する両側 K-不変可積分函数全体の成す可換バナッハ ∗-環（これは の稠密 ∗-部分代数）と一致する。
- ^ μ のラドン・ニコディムの定理の意味での同値類がただ一つ
- ^ Davies 1990
- ^ Lax & Phillips 1976
- ^ Helgason 1984, p. 38
- ^ Anker 1991
- ^ Jorgenson & Lang 2001
- ^ a b c Flensted-Jensen 1978
- ^ Helgason 1984, p. 41
- ^ Helgason 1984, p. 46
- ^ Takakhashi 1963
- ^ Loeb 1979
- ^ 正ルートの総和の半分でシフトされた最高ウェイトによる添字付けもある
- ^ Helgason 1984, pp. 423–433
- ^ Flensted-Jensen 1978, p. 115
- ^ Helgason 1978
- ^ U に対する球反転公式は、函数 の全体が、類函数全体の成す空間の正規直交基底を成すという主張と同値である。
- ^ Flensted-Jensen, p. 133
- ^ Flensted-Jensen 1978, p. 133
- ^ Helgason 1984, pp. 490–491
- ^ b(λ) は A0 上の積分として書くことができる。ただし K = K0A0K0 を K のカルタン分解とする。従ってこの積分は、多次元ゴドマン型積分の交代和となり、その組合せ論は U/K0 に対するカルタン-ヘルガソンの定理によって制御される。同等の計算は Beerends (1987), Stade (1999) および Gindikin (2008) で既に議論されていたラドン変換の理論においても生じる。
- ^ Helgason 1984
- ^ Beerends 1987, pp. 4–5
- ^ Helgason, p. 447
- ^ Helgason 1984, p. 267
- ^ Helgason 1984, p. 430
- ^ Helgason 1984, p. 435
- ^ Helgason 1978, p. 403
- ^ Helgason 1984, p. 436
- ^ Halgason 1984, p. 447
- ^ Knapp 2001, Chapter VII
- ^ Knapp 2001, p. 177
- ^ Knapp 2001, p. 182
- ^ Helgason 1978, p. 407
- ^ Helagson 1984, p. 484
- ^ Helgason 1978, p. 414
- ^ Helgason 1984, p. 437
- ^ 後者の、台に関する主張はムスタパ・ライスの結果の代わりにコスタント多項式を対応させる明示的手法を用いて、フレンステッド-イェンゼンの証明から従う。
- ^ Helgason 1984, pp. 452–453
- ^ Rosenberg 1977
- ^ Helgason 1984, p. 588–589
- ^ Anker 1991, p. 347
- ^ Helgason 1984, p. 489
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