ペイリー-ウィーナーの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/26 00:41 UTC 版)
「球函数に対するプランシュレルの定理」の記事における「ペイリー-ウィーナーの定理」の解説
ここでいうペイリー-ウィーナーの定理は、群 G 上でコンパクト台付きの滑らかな K-双変函数の球変換を特徴づけることによって通常のペイリー-ウィーナーの定理を一般化するものである。その必要十分な条件は、球変換が W-不変であること、あるいはまた、適当な R > 0 が存在して、各 N に対して | f ~ ( λ ) | ≤ C N ( 1 + | λ | ) − N e R | I m λ | {\displaystyle |{\tilde {f}}(\lambda )|\leq C_{N}(1+|\lambda |)^{-N}e^{R|{\rm {Im}}\,\lambda |}} なる評価を持つようにできることである。この場合 f は G/K の原点を中心とする半径 R の閉球体の内部に台を持つ。 このことはヘルガソンとガンゴリが示した (Helgason (1970) pg. 37)。 この定理は後に Flensted-Jensen (1986) が、球反転定理とは独立に、彼の複素係数の場合への還元法の修正版を用いて証明している。
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