既知の巨大カニンガム鎖

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既知の巨大カニンガム鎖

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:43 UTC 版)

「カニンガム鎖」の記事における「既知の巨大カニンガム鎖」の解説

広く真であると信じられている、ディクソン予想（英語版）・およびより包括的なシンゼルの仮説H（英語版）（Schinzel's hypothesis H）によれば、任意の k に対し無限に多くの長さ k のカニンガム鎖が存在することになる。しかしながら、そのような列を生成する直接的な方法はわかっていない。 最長の、もしくは最大の素数から始まるようなカニンガム鎖を求める計算機コンテストが存在するが、ベン・グリーンとテレンス・タオによるブレイクスルー - グリーン・タオの定理：素数全体の集合は任意の長さの等差数列を含んでいる - とは異なり、巨大なカニンガム鎖についての一般的な結果は現在に至るまで何も得られていない。 長さ k の既知の巨大カニンガム鎖のリスト（2018年6月5日現在）k種別p1 (初項)桁数発見年発見者1 1st / 2nd 277232917 − 1 23249425 2017 Curtis Cooper, GIMPS 2 1st 2618163402417×21290000 − 1 388342 2016 PrimeGrid 2nd 7775705415×2175115 + 1 52725 2017 Serge Batalov 3 1st 1815615642825×244044 − 1 13271 2016 Serge Batalov 2nd 742478255901×240067 + 1 12074 2016 Michael Angel & Dirk Augustin 4 1st 13720852541*7877# − 1 3384 2016 Michael Angel & Dirk Augustin 2nd 17285145467*6977# + 1 3005 2016 Michael Angel & Dirk Augustin 5 1st 31017701152691334912*4091# − 1 1765 2016 Andrey Balyakin 2nd 181439827616655015936*4673# + 1 2018 2016 Andrey Balyakin 6 1st 2799873605326×2371# - 1 1016 2015 Serge Batalov 2nd 52992297065385779421184*1531# + 1 668 2015 Andrey Balyakin 7 1st 82466536397303904*1171# − 1 509 2016 Andrey Balyakin 2nd 25802590081726373888*1033# + 1 453 2015 Andrey Balyakin 8 1st 89628063633698570895360*593# − 1 265 2015 Andrey Balyakin 2nd 2373007846680317952*761# + 1 337 2016 Andrey Balyakin 9 1st 553374939996823808*593# − 1 260 2016 Andrey Balyakin 2nd 173129832252242394185728*401# + 1 187 2015 Andrey Balyakin 10 1st 3696772637099483023015936*311# − 1 150 2016 Andrey Balyakin 2nd 2044300700000658875613184*311# + 1 150 2016 Andrey Balyakin 11 1st 73853903764168979088206401473739410396455001112581722569026969860983656346568919×151# − 1 140 2013 Primecoin (block 95569) 2nd 341841671431409652891648*311# + 1 149 2016 Andrey Balyakin 12 1st 288320466650346626888267818984974462085357412586437032687304004479168536445314040×83# − 1 113 2014 Primecoin (block 558800) 2nd 906644189971753846618980352*233# + 1 121 2015 Andrey Balyakin 13 1st 106680560818292299253267832484567360951928953599522278361651385665522443588804123392×61# − 1 107 2014 Primecoin (block 368051) 2nd 38249410745534076442242419351233801191635692835712219264661912943040353398995076864×47# + 1 101 2014 Primecoin (block 539977) 14 1st 4631673892190914134588763508558377441004250662630975370524984655678678526944768*47# - 1 97 2018 Primecoin (block 2659167) 2nd 5819411283298069803200936040662511327268486153212216998535044251830806354124236416×47# + 1 100 2014 Primecoin (block 547276) 15 1st 14354792166345299956567113728*43# - 1 45 2016 Andrey Balyakin 2nd 67040002730422542592*53# + 1 40 2016 Andrey Balyakin 16 1st 91304653283578934559359 23 2008 Jaroslaw Wroblewski 2nd 2×1540797425367761006138858881 − 1 28 2014 Chermoni & Wroblewski 17 1st 2759832934171386593519 22 2008 Jaroslaw Wroblewski 2nd 1540797425367761006138858881 28 2014 Chermoni & Wroblewski 18 2nd 658189097608811942204322721 27 2014 Chermoni & Wroblewski 19 2nd 79910197721667870187016101 26 2014 Chermoni & Wroblewski q# は素数階乗 2×3×5×7×...×q を表す。 2018年現在[update]、（両種について）最長のカニンガム鎖は長さ19で、Jaroslaw Wroblewski によって2014年に発見された。