グリーン・タオの定理

ウィキペディア

グリーン・タオの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/24 22:52 UTC 版)

ベン・グリーン (Ben Green) とテレンス・タオ (Terence Tao) により2004年に証明された、数論における定理であるグリーン・タオの定理^[1]は、素数の列は任意の長さの等差数列を含んでいるという定理である。言い換えると、任意の自然数 k に対し、k 個の項からなる素数の等差数列が存在する。証明はSzemerédiの定理（英語版）の拡張となっている。

2006年、テレンス・タオとタマル・ツィーグラー (Tamar Ziegler) は、この結果を polynomial progression へ拡張した^[2]。正確に言えば、定数項が 0 の、一変数の整数値多項式（英語版） P₁, ..., P_k が任意に与えられると、

${\displaystyle x+P_{1}(m),\ldots ,x+P_{k}(m)}$