実閉体とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

実閉体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/23 23:27 UTC 版)

数学における実閉体（じつへいたい、英: real closed field）は実数体と一階の性質が同じである体を言う。実数体、実代数的数体、超実数体などがその例を与える。

^ 実閉体の間の任意の環準同型は自動的に順序を保つことに注意せよ。なんとなれば $x \leq y \Leftrightarrow \exists z s.t. y = x + z 2$ と書けるから
^ 連続体仮説を仮定しない場合でさえ、連続体の濃度が $ℵ β$ ならば、大きさが $η β$ の $η β$ -体は一意であると言うことはできる。

「実閉体」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/11 23:15 UTC 版)

「形式的に実な体」の記事における「実閉体」の解説

形式的に実な真の代数拡大を持たない形式的実体は実閉体（英語版）と呼ばれる。即ち、形式的実体 R が実閉 (real closed) であるとは、E が形式的実体 R の形式的実な代数拡大体ならば必ず E = R を満たすときに言う。実閉体において任意の奇数次多項式は根を持ち、任意の正元は何らかの元の平方根を成す。形式的実体 K に対し、K を含む代数閉体 Ω をとる。このとき、K を含む Ω の実閉な部分体が存在する。これを形式的実体 K の実閉包 (real closure) と呼ぶ。実閉体は一意的な順序によって順序体にすることができる。

※この「実閉体」の解説は、「形式的に実な体」の解説の一部です。
「実閉体」を含む「形式的に実な体」の記事については、「形式的に実な体」の概要を参照ください。

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