実関数との比較
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/07 09:56 UTC 版)
複素解析関数 (正則関数に一致する) の場合と異なって、実解析関数の場合では、上記のような性質は成り立たない。例えば ƒ(x) = x3 を考えると、これは f : ( − 1 , 1 ) → ( − 1 , 1 ) {\displaystyle f:(-1,1)\to (-1,1)\,} であり、この定義域で明らかに単射であるが、その微分はx = 0 で 0 であり、その逆写像は区間 (−1, 1)に渡って解析的ではない。ただし逆写像はx = 0 を除いて区間 (−1, 1)に渡って微分可能である。
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