形式的に実

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形式的に実

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/12 18:12 UTC 版)

数学において、ある種の環が形式的に実（けいしきてきにじつ、英: fomally real）であるとは、以下の条件の何れかを満たすものを言う。

環 (R,+,0,×,1) が形式的に実であるとは:

• R の零元 0 が R の（任意有限個の）非零な平方元の和に書かれることは無い
• R における（任意有限個の）平方元の和が −1 に等しいことは無い
• 標数 2 でない R において、R の（任意有限個の）平方元の和に書くことのできない R の元が存在する。

よく知られた形式的に実な代数系として以下が挙げられる:

• 形式的実体（実体）: アルティン・シュライヤーによる順序体の特徴付けに用いられた。順序体の項も参照。
• 形式的実ジョルダン代数: ある種のリー代数の構成や対称錐の研究などに利用される。ユークリッド型ジョルダン代数の項も参照。

参考文献

• Milnor, John; Husemoller, Dale (1973). Symmetric bilinear forms. Springer. ISBN 3-540-06009-X. 
• Jacobson, N. (1968), Structure and representations of Jordan algebras, American Mathematical Society Colloquium Publications, 39, American Mathematical Society 
• Faraut, J.; Koranyi, A. (1994), Analysis on symmetric cones, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press, ISBN 0198534779