順序体との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/05/11 23:15 UTC 版)
順序体は必ず形式的に実である。実際、順序体において任意の平方元は正であり、その和もやはり正となるが、対して −1 は正元でない。 逆はアルティンとシュライヤーが真であることを示した。即ち、 F が形式的実体ならば適当な順序 ≤ を導入して (F,≤) を順序体にすることができる。 実際、F の平方元の和全体の成す部分集合 S は前正錐 (prepositive cone) を成すから、ツォルンの補題により S を含み −1 を含まない極大な前正錐として正錐 P が得られる。このとき順序 ≤ を a ≤ b ⇔ b − a ∈ P と定めれば (F,≤) は順序体になる。
※この「順序体との関係」の解説は、「形式的に実な体」の解説の一部です。
「順序体との関係」を含む「形式的に実な体」の記事については、「形式的に実な体」の概要を参照ください。
- 順序体との関係のページへのリンク