コッヘン作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/23 00:04 UTC 版)
K は付値 v を持つ体で前段落にいう仮定を満足するものとし、記法も踏襲するものとして、コッヘン作用素は γ ( z ) = 1 π z q − z ( z q − z ) 2 − 1 ( z q − z ≠ ± 1 ) {\displaystyle \gamma (z)={\frac {1}{\pi }}\,{\frac {z^{q}-z}{(z^{q}-z)^{2}-1}}\quad (z^{q}-z\neq \pm 1)} で定義される。γ(z) が常に非負の付値を持つことを確かめるのは容易い。コッヘン作用素は、形式的に実の場合の平方函数の p-進（あるいは v-進）版と考えることができる。 命題 K の拡大体 F が形式的に v-進となるための必要十分条件は、K の付値環のコッヘン作用素による F の像が生成する部分環に 1/π が入らないことである。 これは形式実体となるための必要十分条件（あるいは定義）が −1 が平方和に書けないことであるという事実に対応する。
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