交換-相関汎関数とは? わかりやすく解説

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交換-相関汎関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/25 05:02 UTC 版)

密度汎関数理論」の記事における「交換-相関汎関数」の解説

局所密度近似」、「一般化勾配近似」、および「混成汎関数」も参照 DFT大きな問題は、自由電子ガス対するものを除いて交換および相関対す正確な汎関数知られていないことである。しかしながら特定の物理量をかなり正確に計算することができる近似存在する。最も単純な近似1つ局所密度近似LDA)であり、汎関数座標中の各点での電子密度にのみ依存するE XC LDA [ n ] = ∫ ε XC ( n ) n ( r ) d 3 r {\displaystyle E_{\text{XC}}^{\text{LDA}}[n]=\int \varepsilon _{\text{XC}}(n)n(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} } 局所スピン密度近似LSDA)は電子スピン含めるようにしたLDA単純明快一般化である。 E XC LSDA [ n ↑ , n ↓ ] = ∫ ε XC ( n ↑ , n ↓ ) n ( r ) d 3 r {\displaystyle E_{\text{XC}}^{\text{LSDA}}[n_{\uparrow },n_{\downarrow }]=\int \varepsilon _{\text{XC}}(n_{\uparrow },n_{\downarrow })n(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} } LDAにおいて、交換相関エネルギー典型的に交換部分相関部分分割される。 εXC = εX + εC 交換部分ディラック(またはスレイター交換呼ばれ、εX ∝ n1/3という形を取る。しかしながら相関部分については多く数学的形式存在する相関エネルギー密度εC(n↑, n↓) に対す精度の高い式はジェリウムの量子モンテカルロシミュレーションから構築されてきた。単純な第一原理相関汎関数最近提唱されている。 LDA密度がどこでも同じであることを仮定するこのためLDA交換エネルギー過小評価し相関エネルギー過大評価する傾向有する交換および相関部分による誤差ある程度互いに相殺し合う傾向がある。この傾向補正するため、真の電子密度不均質性を考慮に入れるために密度勾配観点から拡張するのが一般的である。これによって、ある座標から離れた密度変化基づいた補正が可能となる。これらの拡張一般化勾配近似GGA)と呼ばれ、以下の形式を持つ。 E XC GGA [ n ↑ , n ↓ ] = ∫ ε XC ( n ↑ , n ↓ , ∇ n ↑ , ∇ n ↓ ) n ( r ) d 3 r {\displaystyle E_{\text{XC}}^{\text{GGA}}[n_{\uparrow },n_{\downarrow }]=\int \varepsilon _{\text{XC}}(n_{\uparrow },n_{\downarrow },\nabla n_{\uparrow },\nabla n_{\downarrow })n(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} } 後者GGA)を使って分子幾何構造基底状態エネルギー対する非常に良い結果得られている。 GGA汎関数よりも潜在的により正確なのがGGA後の自然な発展であるメタGGA(meta-GGA)汎関数である。その原形式のメタGGA DFT汎関数電子密度二次導関数英語版)(ラプラシアン)を含むが、GGAは交換-相関汎関数において密度とその一次導関数のみを含む。 この種の汎関数には、例えば、TPSSやミネソタ汎関数英語版)がある。これらの汎関数は展開にさらに項を含み電子密度密度勾配、および密度ラプラシアン二次導関数)に依存するエネルギー交換部分表わす困難さハートリー=フォック理論から計算される正確な交換エネルギー成分含めることによって軽減することができる。この種の汎関数混成汎関数として知られている。

※この「交換-相関汎関数」の解説は、「密度汎関数理論」の解説の一部です。
「交換-相関汎関数」を含む「密度汎関数理論」の記事については、「密度汎関数理論」の概要を参照ください。

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