マクスウェル-ボルツマン分布

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ボルツマン分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/04 08:51 UTC 版)

統計力学
熱力学 · 気体分子運動論
粒子統計 マクスウェル＝ボルツマン ボース＝アインシュタイン フェルミ＝ディラック パラ · エニオン · 組み紐 アンサンブル ミクロカノニカルアンサンブル カノニカルアンサンブル グランドカノニカルアンサンブル 等温定圧アンサンブル 等エンタルピー-定圧 熱力学 気体の法則 · カルノーサイクル デュロン＝プティの法則 模型 デバイ · アインシュタイン · イジング 熱力学ポテンシャル 内部エネルギー エンタルピー ヘルムホルツの自由エネルギー ギブズの自由エネルギー グランドポテンシャル 科学者 マクスウェル · ギブズ · ボルツマン · アインシュタイン · オンサーガー · ウィルソン · 久保亮五 · カダノフ · フィッシャー · 川崎恭治 · パリージ · エドワーズ · ローレンツ · 蔵本由紀 · ジャルジンスキー
表 話 編 歴

ボルツマン分布（ボルツマンぶんぷ、英語: Boltzmann distribution）とは、高温で濃度の低い粒子系において、一つのエネルギー準位にある粒子の数（占有数）の分布を与える理論式の一つである。ギブズ分布とも呼ばれる。気体分子の速度の分布を与えるマクスウェル分布をより一般化したものに相当する。

量子統計力学においては、占有数の分布がフェルミ分布に従うフェルミ粒子と、ボース分布に従うボース粒子の二種類の粒子に大別できる。ボルツマン分布はこの二種類の粒子の違いが現れないような条件におけるフェルミ分布とボーズ分布の近似形（古典近似）である。ボルツマン分布に従う粒子は古典的粒子とも呼ばれる。

核磁気共鳴および電子スピン共鳴などにおいても、磁場の中で分裂した2つの準位の占有率はボルツマン分布に従う。

概要

ボルツマン分布に従う系において、エネルギーが ε に等しい一つの準位にある粒子の数は

$f(\epsilon )=\lambda \,\mathrm {e} ^{-\beta \epsilon }=\mathrm {e} ^{-\beta (\epsilon -\mu )}$

統計熱力学

• 特性状態関数

分配関数

• 並進
• 振動
• 回転

状態方程式

• ディーテリチ
• ファンデルワールス/実在気体
• 理想気体の状態方程式
• バーチ–マーナハン

エントロピー

• ザックール–テトローデ方程式
• ツァリス・エントロピー
• フォン・ノイマンエントロピー

粒子統計

• マクスウェル–ボルツマン統計
• フェルミ–ディラック統計
• ボース–アインシュタイン統計

統計的場の理論

• 共形場理論
• オスターワルダー–シュレーダーの公理

量子統計力学

• 密度行列
• ギブズ測度
• 分配関数
• 量子力学の位相空間形式
• スレイター行列式

その他

• 確率分布
• 素粒子

マクスウェル分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/23 00:39 UTC 版)

マクスウェル分布

確率密度関数
累積分布関数
母数	$a={\sqrt {\frac {kT}{m}}}>0$ 25℃における希ガス中での分子の速さの分布をプロットした図 分子の質量が大きく温度が低いほど分布は密になり、分子の質量が小さく温度が高いほど分布は疎になる。 導かれる速度 マクスウェル分布からは3種類の速度が導出される。 まず1つ目の速度が英語で"The most probable speed"と呼ばれる速度で、日本語では「最大確率速度」や「最確速度」などと呼ばれるものであり、記号で vmp と表される。これは、マクスウェル分布の最頻値であり、グラフのピークを求めれば良いので ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} v}}f(v)=0$	ウィキメディア・コモンズには、マクスウェル・ボルツマン分布に関連するカテゴリがあります。

• 平均自由行程
• 真空
• 最大エントロピー原理

外部リンク

• 法則の辞典『マクスウェル分布』 - コトバンク
• 法則の辞典『マクスウェル‐ボルツマンの速度分布則』 - コトバンク
• 世界大百科事典 第2版『マクスウェル＝ボルツマン分布』 - コトバンク
• 日本大百科全書(ニッポニカ)『マクスウェル‐ボルツマン統計』 - コトバンク