マクスウェルの定理 (幾何学)

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マクスウェルの定理 (幾何学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/07 18:42 UTC 版)

同じ印のついた線分は平行。

三角形${\displaystyle A'B'C'}$

対平三角形

また、△ABC,△A'B'C' は対平^[1]（Parallelogic^[2][3]）であるという。

双対

マクスウェルの定理の双対は次の定理である^[4]。

△ABCの横断線がBC,CA,ABとA₁,B₁,C₁で交わり、別の三角形A'B'C'を、それぞれB'C',C'A',A'B'とAA₁,BB₁,CC₁が平行になるように作る。それぞれA',B',C'を通るBC,CA,ABに平行な直線とB'C',C'A',A'B'の交点をA₂,B₂,C₂とすれば、A₂,B₂,C₂は共線である。

関連項目

• 対垂
• チェバの定理
• メネラウスの定理

出典

1. ^ ウジェーヌ・ルーシェ,Charles de Comberousse 著、小倉金之助 編『初等幾何学 第1巻 平面之部』山海堂、1913年、626頁。doi:10.11501/930885。 
2. ^ Bernard Gibert. “Cubics related with Parallelogic Pedal Triangles”. 2024年8月5日閲覧。
3. ^ Vu, Thanh Tung (2021-03). “105.11 Median-parallelogic and median-orthologic triangles” (英語). The Mathematical Gazette 105 (562): 136–139. doi:10.1017/mag.2021.24. ISSN 0025-5572. https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/abs/10511-medianparallelogic-and-medianorthologic-triangles/70306B95CABEFC6159D695DE1AC2FA9E. 
4. ^ “The Dual of Maxwell's Theorem”. www.cut-the-knot.org. 2024年8月5日閲覧。

• Daniel Pedoe: Geometry: A Comprehensive Course. Dover, 1970, pp. 35–36, 114–115
• Daniel Pedoe: "On (what should be) a Well-Known Theorem in Geometry." The American Mathematical Monthly, Vol. 74, No. 7 (August – September, 1967), pp. 839–841 (JSTOR)
• Dao Thanh Oai, Cao Mai Doai, Quang Trung, Kien Xuong, Thai Binh: "Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems." International Journal of Computer Discovered Mathematics, Vol. 1, No. 3, pp. 13–20

外部リンク

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• Maxwell's Theorem at cut-the-knot.org