横断線

ウィキペディア

横断線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/15 08:40 UTC 版)

幾何学における、横断線（おうだんせん、英: transversal）は、同一平面上の2つの直線と異なる点で交わる直線である。截線、断線、分截線、横截線、切断線とも訳される^{[1][2][3][4][5][6]}。横断線は、平面幾何学の中で特に平行について言及されるときに大きな役割を果たす。横断線と直線の成す角は内角（consecutive interior angles）、同位角（corresponding angles）、外角（consecutive exterior angles）、錯角（alternate angles）がある^[7]。エウクレイデス（ユークリッド）の平行線公準に知られるように、2直線が平行ならば、横断線に対する2直線の同位角と錯角が等しい。

横断線に関する8つの角度 内角と同位角、または外角と錯角の関係にある ${\displaystyle \alpha ,\gamma }$ 平行な2直線に対する錯角は等しい。 ある直線に対して、錯角は4組できる。錯角は次の様に定義される。 頂点が異なる。 横断線に対して反対側にある。 どちらも内部にあるか、どちらも外部にある。 どれか1組の錯角でも角の大きさが等しければ、そのほかの組の角の大きさも等しい。 原論の命題1.27には、絶対幾何学（英語版）において、錯角が等しければ二直線は平行である、という定理が証明されている。 ユークリッドの平行線公準から、2直線が平行ならば、それらの横断線に対する錯角は等しい（命題 1.29）。 同位角 平行な2直線に対する同位角は等しい。 錯角と同様に、同位角も4組できる。同位角は次のように定義される。 頂点が異なる。 横断線に対して同じ側にある。 一方が外側にあって、もう一方が内側にある。 2直線が平行であることと、同位角が等しいことは同値である。 原論の命題1.28には、絶対幾何学（英語版）において、同位角が等しければ二直線は平行である、という定理が証明されている。 ユークリッドの平行線公準から、2直線が平行ならば、それらの横断線に対する同位角は等しい（命題 1.29）。 どれか1組の同位角でも角の大きさが等しければ、そのほかの組の同位角の大きさも等しい。 内角 平行な2直線の内角の和は180°。 ある二つの直線に対して内角は2組できる[9][11]。内角は次のように定義される。 頂点が異なる。 横断線に対して同じ側にある。 双方が内部にある。 原論の命題1.28には、絶対幾何学において、内角が補角であれば、二直線は平行である、という定理が証明されている。 ユークリッドの平行線公準から、2直線が平行ならば、それらの横断線に対する内角は補角である（命題 1.29）。 横断線の他の特徴づけ 一般の位置（英語版）にある3つの直線と交わる横断線について、メネラウスの定理が成り立つ。 関連する定理 ユークリッドの平行線公準は横断線の観点から言及することができる。横断線と2直線が成す内角が直角より小さければ、その2直線は交わる。実際、エウクレイデスはギリシャ語で横断線と同義の語を用いた[12]。 ユークリッド原論の命題27では2直線と横断線が、錯角が合同になるように交わるとき、その2直線は平行であると述べている。エウクレイデスはこの定理を以下の様に背理法を用いて証明した。2つの直線が平行でないならば、2つの直線と横断線によって三角形ができる。 この時1つの錯角は、三角形の反対側の内角である他の角と等しいもう一方の外角である。 これは命題16「三角形のの外角は反対の内角より大きい」に矛盾する[12]。 命題28はこの定理を2通りの方法で拡張している。一つ目は横断線に対する同位角が等しい2直線は平行であるというもの、二つ目は、横断線に対する内角が補角の関係にある2直線は平行であるというものである。これらは対頂角は等しい（命題15）と、直線上のある角の、外部の角は補角となる（命題13）より従う。プロクロスによれば、平行の定義では6つの公理のうち3つのみを使っている[12]。 命題29は、命題27,28の逆を証明している。つまり、平行な2直線と横断線が交わるとき、その同位角が等しく、平行でない二直線と交わるときは等しくない。これは、命題28が命題27に従うように同様に示される[12]。 ユークリッドの証明は5つの公準が必要であったが、5つ目の公準は現在プレイフェアの公理を代用する場合が多い。命題29をプレイフェアの公理を用いて証明するには、平行な2直線とそうでない直線、そして横断線を使う[13]。 高次元 高次元空間においても、2直線と異なる点で交わるような直線を横断線という。ただし、2次元とは違い、横断線が常に存在するとは限らない。 3次元空間において、レグルス（英語版）Rまたは二次線聚とは、ねじれの位置にある3つの直線と交わる直線の軌跡（集合）である[14][15][16]。この直線は3つの直線に対する横断線となる。二次線聚が作る平面、二次線織面上の直線はすべてねじれの位置にある。二次線聚Rの要素に対する横断線の二次線聚Roは「opposite regulus」と呼ばれる。 出典 ^ 根津千治『初等幾何学問題集』高岡書店、1912年、54頁。NDLJP:911413。  ^ 三木清二, 松岡文太郎『幾何問題解法自在』数理学館、1890年、168頁。NDLJP:828589。  ^ ショヴネー 著、乙部兵義 訳『ショヴネー氏幾何教科書 下巻』開新堂、1891年、129,147頁。NDLJP:828565。  ^ ハルステッド 著、脇山百松 訳『初等幾何学 第1』桜井産作、29頁。NDLJP:828690。  ^ 英国幾何学教授法改良協会 著、原浜吉 訳『平面幾何学 : 初等教育 下巻』両輪堂、1893年、222頁。  ^ 長沢亀之助『幾何学辞典 : 問題解法 訂正2版 (数学辞典叢書)』長沢亀之助、1907年、16頁。NDLJP:1087163。  ^ 飯島正之助, 三上義夫『平面幾何學 : 中等教育用 訂正, 再版』水野書店、1907年、20頁。NDLJP:1081921。  ^ “Transversal”. Math Open Reference (2009年). 2024年7月20日閲覧。 (interactive) ^ a b Rod Pierce (2011年). “Parallel Lines”. MathisFun. 2024年7月20日閲覧。 (interactive) ^ Thomas Franklin Holgate (1901) (English). Elementary Geometry, Plane and Solid: For Use in High Schools and Academies. unknown library. Macmillan & co., ltd.. http://archive.org/details/elementarygeome00holggoog  ^ C.Clapham, J.Nicholson (2009年). “Oxford Concise Dictionary of Mathematics”. Addison-Wesley. p. 582. 2024年7月20日閲覧。 ^ a b c d Heath, T.L. (1908). The thirteen books of Euclid's Elements. Vol. 1. The University Press. ^ A similar proof is given in Holgate 1901, Art. 93 ^ Weisstein, Eric W.. “Regulus” (英語). MathWorld. 2024年7月20日閲覧。 ^ 吉川実夫『近世総合幾何学 (数学叢書)』大日本図書、1907年。doi:10.11501/828610。  ^ 細川藤右衛門『射影幾何学』岩波書店、1943年、115-123頁。doi:10.11501/1063403。  関連項目 Orthotransversal  (Orthotransversal)  Weblio日本語例文用例辞書 索引トップ 用語の索引 ランキング 「横断線」の例文・使い方・用例・文例 （並行線を横断する）横断線 英和和英テキスト翻訳 >> Weblio翻訳 英語⇒日本語日本語⇒英語    >> 「横断線」を含む用語の索引  横断線のページへのリンク 辞書ショートカット 1 ウィキペディア 2 Weblio日本語例文用例辞書 カテゴリ一覧 全て ＋ ビジネス ＋ 業界用語 ＋ コンピュータ ＋ 電車 ＋ 自動車・バイク ＋ 船 ＋ 工学 ＋ 建築・不動産 ＋ 学問 ＋ 文化 ＋ 生活 ＋ ヘルスケア ＋ 趣味 ＋ スポーツ ＋ 生物 ＋ 食品 ＋ 人名 ＋ 方言 ＋ 辞書・百科事典 すべての辞書の索引 あいうえお かきくけこ さしすせそ たちつてと なにぬねの はひふへほ まみむめも やゆよ らりるれろ わをん がぎぐげご ざじずぜぞ だぢづでど ばびぶべぼ ぱぴぷぺぽ ＡＢＣＤＥ ＦＧＨＩＪ ＫＬＭＮＯ ＰＱＲＳＴ ＵＶＷＸＹ Ｚ １２３４５ ６７８９０ 記号 Weblioのサービス 英会話コラム Weblio英会話 英語の質問箱 語彙力診断 スピーキングテスト 「横断線」の関連用語 1 断線 (テレビドラマ) Weblio日本語例文用例辞書 38% ||||| 2 断線 Weblio日本語例文用例辞書 38% ||||| 3 陰陽横断線を含む複数のルート案 ウィキペディア小見出し辞書 34% ||||| 4 リーマン、曲面の連結度 ウィキペディア小見出し辞書 30% ||||| 5 半島横断線 百科事典 18% ||||| 6 境界の合意 ウィキペディア小見出し辞書 18% ||||| 7 大法官裁判所 ウィキペディア小見出し辞書 18% ||||| 8 東側の境界線 ウィキペディア小見出し辞書 18% ||||| 9 平行条件 ウィキペディア小見出し辞書 18% ||||| 10 建造の経緯 ウィキペディア小見出し辞書 14% ||||| 横断線のお隣キーワード 横断歩道橋 横断的 横断的に 横断的販売網 横断研究 横断組織 横断線 横断路 横断鉄道 横断面 横断飛行 横方 横方向 検索ランキング 英和和英テキスト翻訳 >> Weblio翻訳     英語⇒日本語 日本語⇒英語     横断線のページの著作権 Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。     All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License. この記事は、ウィキペディアの横断線 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。 TANAKA Corpus Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います：  Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France. 京大-NICT 日英中基本文データ この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。 Copyright © 1995-2025 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved. Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved. Copyright (c) 1995-2025 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved. 日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved. WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved. 「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編 This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence. ビジネス｜業界用語｜コンピュータ｜電車｜自動車・バイク｜船｜工学｜建築・不動産｜学問 文化｜生活｜ヘルスケア｜趣味｜スポーツ｜生物｜食品｜人名｜方言｜辞書・百科事典 ご利用にあたって ・Weblio辞書とは ・検索の仕方 ・ヘルプ ・利用規約 ・プライバシーポリシー ・サイトマップ 便利な機能 ・ウェブリオのアプリ ・画像から探す お問合せ・ご要望 ・お問い合わせ 会社概要 ・公式企業ページ ・会社情報 ・採用情報 ウェブリオのサービス ・Weblio 辞書 ・類語・対義語辞典 ・英和辞典・和英辞典 ・Weblio翻訳 ・日中中日辞典 ・日韓韓日辞典 ・フランス語辞典 ・インドネシア語辞典 ・タイ語辞典 ・ベトナム語辞典 ・古語辞典 ©2025 GRAS Group, Inc.RSS      ログイン ※半角英数字、6文字以上、32文字以内で入力してください ログイン パスワードを忘れた方はこちらから 別サービスのアカウントで登録・ログイン アカウントをお持ちでない方 新規会員登録（無料）