平行条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 09:47 UTC 版)
As shown by the tick marks, lines a and b are parallel. This can be proved because the transversal t produces congruent corresponding angles θ {\displaystyle \theta } , shown here both to the right of the transversal, one above and adjacent to line a and the other above and adjacent to line b. ユークリッド空間内の互いに平行な直線 l, m に対し、以下の性質は互いに同値である: 互いに一様等距離（英語版）: 直線 m 上の点は、直線 l との（最短）距離がどの点においても同一の値を持つ 直線 m は直線 l と同一平面上にあるが、l とは交わらない（ここで、直線とは何れの方向にも無限に伸びているものを言うことに注意） 二直線 m, l がともに同一平面上にある第三の直線（横断線（英語版））と交わるとき、それらが横断線との交わりで生じる同位角が互いに合同である。 これらの性質は互いに同値であるから、これらのうち任意の一つをユークリッド空間における平行線の定義として採用することができるが、最初と最後のものは長さや角度を測ったりする操作が含まれ、そのぶん真ん中の性質よりは複雑になっている。そこで、真ん中の性質をユークリッド空間における平行性の定義に採用するのが普通である。そしてほかのふたつの性質は平行線の公理からの帰結ということになる。ほかにも、傾きを測る操作を含めれば、直線が互いに平行ということをそれらの傾きが同じであることによって定義することができる。
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平行条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/15 04:30 UTC 版)
詳細は「平行」を参照 二つの部分空間 S1, S2 が与えられて、V(S1) ⊂ V(S2) が成り立つならば、S1 は S2 に平行であるといい、S1 ∥ S2 のように表す。 定義から S1 ∥ S2 ならば dimK(V(S1)) ≤ dimK(V(S2)) であって、部分空間が平行であるという関係は推移律 S1 ∥ S2 かつ S2 ∥ S3 ならば S1 ∥ S3 を満たす。 一方で、対称律 S1 ∥ S2 ならば S2 ∥ S1 は一般には成立しない。例えば空間内の点から、ある平面に対して平行になるように直線を引くことは出来るが、ある直線に対して平行になるように平面を描くことはできない（仮に、描いた平面に対して元の直線が平行であるような状況を想定しても、そのような平面は無数に存在し一つに定まることはない）。
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