ゲームの基本

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ゲームの基本

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/29 04:46 UTC 版)

「割り勘のジレンマ」の記事における「ゲームの基本」の解説

「あなた」は大勢の友人たちといっしょにレストランへ行く。注文はそれぞれが自分の食べる料理を注文するが、支払いは割り勘で行われることで合意が取れている。そのレストランには、値段が安い簡素なパスタもあれば、高価なフィレステーキまで、豊富な種類を提供している。 また、味（客の満足度）は料理の価格に比例するが、値段の上昇分ほどは満足度は上がらない。「あなた」と友人たちは、皆、パスタよりもステーキを好む。（この2点は囚人のジレンマに似せるための制限である。） もし、全員が高価なステーキを注文したら、全体として支払い金額も高くなる。「あなた」が安価なパスタを注文すれば全体としての支払いはその分、安くなり、みんなのためになる。逆に、「あなた」がステーキを注文し、他のみんながパスタだったら、「あなた」は豪華な食事を半値以下で食べることができるかもしれない。更には、「あなた」がパスタを注文し、他のみんながステーキを注文したのなら、「あなた」はパスタ一皿に法外な金額を払わされることになるだろう。 自分自身の満足と、友人たちの福利のどちらを重視するか?

ゲームの基本

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/09 14:11 UTC 版)

「囚人のジレンマ」の記事における「ゲームの基本」の解説

共同で犯罪を行ったと思われる2人の囚人A・Bを自白させるため、検事はその2人の囚人A・Bに次のような司法取引をもちかけた。 本来ならお前たちは懲役5年なんだが、もし2人とも黙秘したら、証拠不十分として減刑し、2人とも懲役2年だ。 もし片方だけが自白したら、そいつはその場で釈放してやろう（つまり懲役0年）。この場合黙秘してた方は懲役10年だ。 ただし、2人とも自白したら、判決どおり2人とも懲役5年だ。 このとき、「2人の囚人A・Bはそれぞれ黙秘すべきかそれとも自白すべきか」というのが問題である。なお2人の囚人A・Bは別室に隔離されており、相談することはできない状況に置かれているものとする。 2人の囚人A・Bの行動と懲役の関係を表（利得表と呼ばれる）にまとめると以下のようになる。表内の (○年, △年) は2人の囚人A・Bの懲役がそれぞれ○年、△年であることを意味する。たとえば表の右上の欄(10年,0年)とは，「Aが黙秘・Bが自白」を選択した場合、Aの懲役は10年、Bの懲役は0年であることを意味する。 囚人B 黙秘囚人B 自白囚人A 黙秘(2年, 2年) (10年, 0年) 囚人A 自白(0年, 10年) (5年, 5年) 2人の囚人A・Bにとって、「互いに自白」して互いに5年の刑を受けるよりは「互いに黙秘」して互いに2年、合計で4年の刑を受ける方が得である。しかし、2人の囚人が「互いに黙秘」が全体の利益で得であると認識した上で2人の囚人A・Bがそれぞれ自分の利益のみを追求している限り、「互いに黙秘」という結果ではなく「互いに自白」という結果となってしまう。これがジレンマと言われる所以である。このようなジレンマが起こるのは以下の理由による。 まず囚人Aの立場で考えると、囚人Aは次のように考えるだろう。 囚人Bが「黙秘」を選んだ場合、自分 (=囚人A) の懲役は2年（「黙秘」を選んだ場合）か0年（「自白」を選んだ場合）だ。だから「自白」を選んで0年の懲役になる方が得だ。 囚人Bが「自白」を選んだ場合、自分 (=囚人A) の懲役は10年（「黙秘」を選んだ場合）か5年（「自白」を選んだ場合）だ。だからやはり「自白」を選んで5年の懲役になる方が得だ。 したがって、囚人Aにとっては，囚人Bがどのように行動するかにかかわらず自白することが最適な選択ということになる。これは囚人Bにとっても同じであるため、囚人Bも囚人Aと同じ考えによって自白することが最適な選択である。このような理由で2人の囚人A・Bは結果的に「互いに自白」という行動をとることとなる。 重要なのは、「囚人Bが自白してしまうのではないか」という懸念や恐怖から囚人Aは自白するわけではなく、囚人Bが黙秘しようが自白しようが囚人Aは合理的に自白する、という点である。 2人の囚人A・Bにとって「互いに黙秘」することがパレート最適であるにもかかわらず，2人の囚人A・Bがそれぞれ合理的に自白するという「互いに自白」という結果はナッシュ均衡ではあってもパレート最適ではない。 2人の囚人A・Bが「互いに黙秘」することを「協調」と言い換え，「どちらかが黙秘しているとして自分だけが自白して釈放してもらおう」とすることを「裏切り」と言い換えたとき，結果的に両者は「裏切り」を選択することとなる。